Как найти сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, называется треугольником. Существует множество задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному количеству исходных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам.

Инструкция

1. Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
   Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
   Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
   AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
   тогда получаем
   R = BC/sin??,
   AB = 2 * R * sin??,
   AC = 2 * R * sin??.
   Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
   
2. Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
   S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
   где R вычисляется по формуле
   R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
   Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
   h = BC * sin??,
   отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
   AB = 2 * S/h
   Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
   
3. Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
   ?? = 180? - ??,
   ?? = 180? - ??,
   ?? = 180? - (?? + ??).
   Далее действуем аналогично первым двум пунктам .