Как найти неизвестную сторону в треугольнике

Способ вычисления неизвестной стороны треугольника зависит не только от условий задания, но и от того, для чего это делается. С подобной задачей сталкиваются не только школьники на уроках геометрии, но и инженеры, работающие в разных отраслях производства, дизайнеры интерьера, закройщики и представители многих других профессий. Точность вычислений для разных целей может быть разной, но принцип их остается тем же самым, что и в школьном задачнике.

Вам понадобится

• - треугольник с заданными параметрами;
• - калькулятор;
• - ручка;
• - карандаш;
• - транспортир;
• - лист бумаги;
• - компьютер с программой AutoCAD;
• - теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

1. Начертите треугольник, соответствующий условиям задания. Треугольник можно построить по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними или стороне и двум прилегающим к ней углам. Принцип работы в тетради и на компьютере в программе AutoCAD в этом плане одинаковы. Так что в задании обязательно должны быть указаны размеры одной или двух сторон и одного либо двух углов.
2. При построении по двум сторонам и углу начертите на листе отрезок, равный известной стороне. С помощью транспортира отложите заданный угол и проведите вторую сторону, отложив данный в условии размер. Если вам дана одна сторона и два прилежащих к ней угла, начертите сначала сторону, потом от двух концов полученного отрезка отложите углы и проведите две другие стороны. Обозначьте треугольник как ABC.
3. В программе AutoCAD удобнее всего строить неправильный треугольник с помощью инструмента «Отрезок». Вы найдете его через главную вкладку, выбрав окно «Рисование». Задайте координаты известной вам стороны, затем — конечной точки второго заданного отрезка.
4. Определите вид треугольника. Если он прямоугольный, то неизвестная сторона вычисляется по теореме Пифагора. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть c=√a2+b2. Соответственно, любой их катетов будет равно квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и известного катета: a=√c2-b2.
5. Для вычисления неизвестной стороны треугольника, у которого даны сторона и два прилежащих угла, воспользуйтесь теоремой синусов. Сторона а так относится к sinα, как сторона b к sinβ. Α и β в данном случае — противолежащие углы. Угол, который не задан условиями задачи, можно найти, вспомнив, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Вычтите из нее сумму известных вам двух углов. Найдите неизвестную вам сторону b, решив пропорцию обычным способом, то есть умножив известную сторону а на sinβ и разделив это произведение на sinα. Вы получаете формулу b=a*sinβ/sinα.
6. Если вам известны стороны a и b и угол γ между ними, используйте теорему косинусов. Неизвестная сторона с будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих же сторон, умноженное на косинус угла между ними. То есть c=√a2+b2-2ab*cosγ.