Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны

Наличие двух равных сторон в треугольнике позволяет назвать его равнобедренным, а эти стороны - боковыми. Если они заданы координатами в двух- или трехмерной ортогональной системе, вычисление длины третьей стороны - основания - сведется к нахождению длины отрезка по его координатам. Знания же только размеров боковых сторон недостаточно для расчета длины основания, нужны какие-либо дополнительные сведения о треугольнике.

Инструкция

1. При наличии в исходных данных координат, определяющих боковые стороны, у вас нет необходимости вычислять их длины или углы фигуры. Рассмотрите отрезок между двумя несовпадающими точками - они определяют координаты основания равнобедренного треугольника. Для вычисления его размеров найдите разницу между координатами вдоль каждой из осей, возведите ее в квадрат, сложите два (для двухмерного пространства) или три (для трехмерного) полученных значения и извлеките из результата квадратный корень. Например, если сторона AB задана координатами точек A(3;5) и B(10;12), а сторона BC координатами точек B(10;12) и С(17;5), рассматривать нужно отрезок между точками A и C. Его длина составит AC = √((3-17)²+(5-5)²) = √((-14)² + 0²) = √196 = 14.
2. Если о треугольнике известно, что он не только имеет две одинаковых стороны заданной длины (a), но и является прямоугольным, это означает, что вам известен третий параметр - величина угла между боковыми сторонами. Угол в 90° не может не лежать между боковыми сторонами, так как в прямоугольном треугольнике к основанию (гипотенузе) всегда прилегают только острые (меньшие 90°) углы. Для вычисления длины третьей стороны (b) в этом случае просто умножьте длину боковой стороны - катета - на корень из двойки: b = a*√2. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (в случае равнобедренного треугольника - основания) равен сумме квадратов катетов (боковых сторон).
3. Если угол (β) между боковыми сторонами отличается от прямого и его величина дана в условиях вместе с длинами этих сторон (a), используйте для нахождения длины основания (b), например, теорему косинусов. Применительно к равнобедренному треугольнику вытекающее из нее равенство можно преобразовать таким образом: b² = a² + a² - 2*a*a*cos(β) = 2*a² - 2*a²*cos(β) = 2*a²*(1-cos(β)) = 2*a²*sin(β). Тогда окончательную формулу расчетов можно записать так: b = a*√(2*sin(β)).