Инструкция
1
Теорема Безу гласит: если многочлен P(x) разделить на двучлен (x-a), где a - некоторое число, то остатком от такого деления будет являться P(a) - численный результат подстановки числа a в исходный многочлен P(x).
2
Корнем многочлена называется такое число, при подстановке которого в многочлен получается ноль. Итак, если a является корнем многочлена P(x), то P(x) делится на двучлен (x-a) без остатка, т.к. P(a) = 0. А если многочлен делится на (x-a) без остатка, то его можно разложить на множители в виде:

P(x) = k · (x-a), где k - некоторый коэффициент.
3
Если найти два корня квадратного уравнения - x1 и x2, то оно разложится по ним как:

A · x² + B · x + C = A · (x-x1) · (x-x2).
4
Для поиска корней квадратного уравнения важно помнить универсальную формулу:

x(1,2) = [-B +/- √(B^2 - 4 · A · C)] / 2 · A.
5
Если выражение (B^2 - 4 · A · C), называемое дискриминантом, больше нуля, то многочлен имеет два различных корня - x1 и x2. Если дискриминант (B^2 - 4 · A · C) = 0, то многочлен имеет один корень кратности два. По сути, он имеет те же два действительных корня, но они совпадают. Тогда многочлен разложится так:

A · x² + B · x + C = A · (x-x0) · (x-x0) = A · (x-x0)^2.
6
Если дискриминант меньше нуля, т.е. многочлен не имеет действительных корней, то разложить на множители такой многочлен невозможно.
7
Чтобы найти корни квадратного многочлена, можно использовать не только универсальную формулу, но также и теорему Виета:

x1 + x2 = -B,
x1 · x2 = C.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного трехчлена равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту.
8
Найти корни можно не только у квадратного многочлена, но и у биквадратного. Биквадратным многочленом называют многочлен вида A · x^4 + B · x^2 + C. Замените в заданном многочлене x^2 на y. Тогда вы получите квадратный трехчлен, который, опять же, можно разложить на множители:

A · x^4 + B · x^2 + C = A · y^2 + B · y + C = A · (y-y1) · (y-y2).