Инструкция
1
Как найти дискриминант? Существует формула его нахождения: D = b² - 4ac. При этом, если D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формулам:

x1 = (-b + VD)/2a,

x2 = (-b - VD)/2a,

где V означает квадратный корень.
2
Чтобы понять формулы в действии, решите несколько примеров.

Пример: x² - 12x + 35 = 0, в данном случае а = 1, b - (-12), а свободный член с - + 35. Найдите дискриминант: D = (-12)^2 - 4*1*35 = 144 - 140 = 4. Теперь найдите корни:

X1 = (-(-12) + 2)/2*1 = 7,

x2 = (-(-12) - 2)/2*1 = 5.
При а > 0, x1 < x2, при a < 0, x1 > x2, что означает если дискриминант больше нуля: существуют вещественные корни, график квадратичной функции пересекает ось ОX в двух местах.
3
Если D = 0, то решение одно:

x = -b/2a.
Если второй коэффициент квадратного уравнения b представляет собой четное число, то целесообразно найти дискриминант, деленный на 4. При этом формула примет следующий вид:

D/4 = b²/4 - ac.
Например, 4x^2 - 20x + 25 = 0, где a = 4, b = (- 20), с = 25. При этом D = b² - 4ac = (20)^2 - 4*4*25 = 400-400 = 0. Квадратный трехчлен имеет два равных корня, найдем их по формуле x = -b/2a = - (-20)/2*4 = 20/8 = 2,5. Если дискриминант равен нулю, значит существует один вещественный корень, график функции пересекает ось OX в одном месте. При этом, если а > 0, график располагается выше оси OX, а если a < 0, ниже этой оси.
4
При D < 0 вещественных корней не существует. Если дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни, график функции не пересекает ось ОX. Комплексные числа - расширение множества вещественных чисел. Комплексное число можно представить как формальную сумму x + iy, где x и y - вещественные числа, i - мнимая единица.