Инструкция
1
Определите является ли ваше уравнение квадратным. Таковым оно будет являться, если имеет вид: ах^2+bx+c=0. Здесь а, b и с - это числовые постоянные множители, а х - это переменная. Если при старшем члене (то есть том, у которого выше степень, следовательно это х^2) стоит единичный коэффициент, то можно не искать дискриминант и найти корни уравнения по теореме Виета, которая гласит, что решение будет следующее: х1+х2=-b; х1*х2=с, где х1 и х2 - соответственно корни уравнения.Например, приведенное квадратное уравнение:х^2+5х+6=0;По теореме Виета получается система уравнений:х1+х2=-5;х1*х2=6.Таким образом, получается х1=-2; х2=-3.
2
Если уравнение не приведенное, то поисков дискриминанта не избежать. Определите его по формуле: D=b^2-4ас. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет решений, если дискриминант равен нулю, то корни совпадают, то есть, квадратное уравнение имеет лишь одно решение. И только в случае, если дискриминант строго положителен, уравнение имеет два корня.
3
Например, квадратное уравнение: 3х^2-18х+24=0.При старшем члене стоит множитель, отличный от единицы, следовательно, необходимо найти дискриминант:D= 18^2-4*3*24=36. Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня.х1=(-b)+vD)/2a=(18+6)/6=4;х2=(-b)-vD)/2a=(18-6)/6=2.
4
Усложните задачу, взяв такое выражение: 3х^2+9=12х-х^2.Перенесите все члены в левую часть уравнения, не забывая сменить знак коэффициентов, а в правой части оставьте ноль:3х^2+х^2-12х+9=0;4х^2-12х+9=0.Теперь, глядя на данное выражение, можем сказать, что оно квадратное.Найдите дискриминант: D=(-12)^2-4*4*9=144-144=0. Дискриминант равен нулю, значит, данное квадратное уравнение имеет только один корень, который определяется по упрощенной формуле: х1,2=-в/2a=12/8=3/2=1,5.