Инструкция
1
Перенесите всё в левую часть неравенства. Справа должен остаться ноль.
2
Разложите левую часть неравенства на множители (представьте выражение в виде произведения нескольких скобок). Если это дробь, разложите на множители числитель и знаменатель. Если возможно, вынесите за скобки числовой множитель, упростив тем самым выражение. Это число можно из неравенства убрать, т.к. оно не влияет на решение неравенства.
3
Приравняйте каждый из множителей нулю. В случае дроби приравняйте нулю каждый из множителей в числителе и знаменателе. Найдите все значения x, при котором какой-либо из множителей обращается в ноль.
4
Нарисуйте числовую прямую. Отметьте на этой прямой найденные точки. Если обращается в ноль множитель знаменателя, отметьте его как выколотую точку (пустым кружочком). Вы получили несколько интервалов на прямой, ограниченных этими точками. Крайние интервалы, ограниченные точкой только с одной стороны, уходят в минус бесконечность и плюс бесконечность, но их тоже обязательно надо рассматривать. Отметьте интервалы дугами.
5
Выберите какое-либо значение x. Посчитайте значение выражения в левой части неравенства при этом x (точнее, нас интересует не само значение выражения, а его знак - плюс или минус). Удобно бывает взять x=0.
Если получили положительную величину, поставьте над дугой, в интервале которой находится данное значение x, знак "плюс". Если получили отрицательное число, поставьте над дугой знак "минус".
6
Знаки над остальными дугами ставятся по следующему правилу.
Если степень множителя нечетная, знаки чередуются. А если четная, знак остается тем же. Например, если вы переходите через точку x=1, а в выражении присутствует множитель (x-1) (множитель в первой степени), знак чередуется. А если в выражении присутствует множитель (x-2)^2, то при переходе через точку x=2 знак останется тем же.
Расставьте знаки над всеми дугами по этому правилу.
7
Выберите те промежутки, которые удовлетворяют неравенству. Например, если неравенство >0, выберите все дуги со знаком "плюс", если <0, выберите все дуги со знаком "минус". В случае таких строгих неравенств не включайте точки, при которых выражение в левой части обращается в ноль. В случае нестрогих неравенств (меньше или равно нулю, больше или равно нулю), включайте такие точки.
8
Запишите ответ.