Вам понадобится
- - функция, которую необходимо исследовать на наличие стационарных точек;
- - определение стационарных точек: стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль.
Инструкция
1
Используя таблицу производных и формулы дифференцирования функций, необходимо найти производную функции. Этот шаг является наиболее сложным и ответственным в ходе выполнения задачи. Если допустить ошибку на данном этапе, дальнейшие вычисления не будут иметь смысла.
2
Проверьте, зависит ли производная функции от аргумента. Если найденная производная не зависит от аргумента, то есть является числом (к примеру, f'(x) = 5), то в таком случае функция не имеет стационарных точек. Такое решение возможно, только если исследуемая функция является линейной функцией первого порядка (к примеру, f(x) = 5x+1). Если производная функции зависит от аргумента, то приступите к последнему этапу.
3
Составьте уравнение f'(x)= 0 и решите его. Уравнение может не иметь решений - в таком случае у функции стационарных точек не имеется. Если решения у уравнения есть, то именно эти найденные значения аргумента и будут являться стационарными точками функции. На данном этапе следует провести проверку решения уравнения методом подстановки аргумента.
Обратите внимание
При нахождении производной функции могут возникнуть трудности, если функция является сложной. В таком случае нужно использовать прием замены части функции промежуточным аргументом.
Полезный совет
Для выполнения данной задачи необходимо уделить особое внимание правилам дифференцирования.
Внимание и концентрация на задаче также помогут с ней справиться - перед выполнением задачи убедитесь в том, что вас ничто не будет отвлекать в процессе ее решения.
Знание стационарных точек функции значительно облегчает построение ее графика, так как именно в этих точках находится максимальное и минимальное значения функции.
Внимание и концентрация на задаче также помогут с ней справиться - перед выполнением задачи убедитесь в том, что вас ничто не будет отвлекать в процессе ее решения.
Знание стационарных точек функции значительно облегчает построение ее графика, так как именно в этих точках находится максимальное и минимальное значения функции.
Источники:
- Производная функции - Википедия
- Критическая точка (математика) - Википедия