Инструкция
1
Существует несколько способов решения линейных функций. Приведем наиболее популярные из них. Чаще всего используется пошаговый метод подстановки. В одном из уравнений необходимо выразить одну переменную через другую, и подставить в другое уравнение. И так до тех пор, пока в одном из уравнений не останется лишь одна переменная. Чтобы решить его необходимо с одной стороны знака равенства оставить переменную (она может быть с коэффициентом), а на другую сторону знака равенства перенести все числовые данные, не забыв при переносе поменять знак числа на противоположный. Вычислив одну переменную, подставьте ее в другие выражения, продолжите вычисления по такому же алгоритму.
2
Для примера возьмем систему линейной функции, состоящую из двух уравнений:
2х+у-7=0;
х-у-2=0.
Из второго уравнения удобно выразить х:
х=у+2.
Как видите, при переносе из одной части равенства в другую, у чисел и переменных поменялся знак, как и было описано выше.
Подставляем полученное выражение в первое уравнение, таким образом исключая из него переменную х:
2*(у+2)+у-7=0.
Раскрываем скобки:
2у+4+у-7=0.
Компонуем переменные и числа, складываем их:
3у-3=0.
Переносим число в правую часть уравнения, меняем знак:
3у=3.
Делим на общий коэффициент, получаем:
у=1.
Подставляем полученное значение в первое выражение:
х=у+2.
Получаем х=3.
2х+у-7=0;
х-у-2=0.
Из второго уравнения удобно выразить х:
х=у+2.
Как видите, при переносе из одной части равенства в другую, у чисел и переменных поменялся знак, как и было описано выше.
Подставляем полученное выражение в первое уравнение, таким образом исключая из него переменную х:
2*(у+2)+у-7=0.
Раскрываем скобки:
2у+4+у-7=0.
Компонуем переменные и числа, складываем их:
3у-3=0.
Переносим число в правую часть уравнения, меняем знак:
3у=3.
Делим на общий коэффициент, получаем:
у=1.
Подставляем полученное значение в первое выражение:
х=у+2.
Получаем х=3.
3
Еще один способ решения подобных систем уравнений - это почленное сложение двух уравнений для получения нового с одной переменной. Уравнение можно умножить на определенный коэффициент, главное при этом умножить каждый член уравнения и не забыть о знаках, а затем сложить или вычесть одно уравнение из другого. Этот метод очень экономит время при нахождении линейной функции.
4
Возьмем уже знакомую нам систему уравнений с двумя переменными:
2х+у-7=0;
х-у-2=0.
Легко заметить что коэффициент при переменной у идентичен в первом и втором уравнении и отличается лишь знаком. Значит, при почленном сложении двух этих уравнений мы получим новое, но уже с одной переменной.
2х+х+у-у-7-2=0;
3х-9=0.
Переносим числовые данные на правую сторону уравнения, меняя при этом знак:
3х=9.
Находим общий множитель, равный коэффициенту, стоящему при х и дели обе части уравнения на него:
х=3.
Полученный ответ можно подставить в любое из уравнений системы, чтобы вычислить у:
х-у-2=0;
3-у-2=0;
-у+1=0;
-у=-1;
у=1.
2х+у-7=0;
х-у-2=0.
Легко заметить что коэффициент при переменной у идентичен в первом и втором уравнении и отличается лишь знаком. Значит, при почленном сложении двух этих уравнений мы получим новое, но уже с одной переменной.
2х+х+у-у-7-2=0;
3х-9=0.
Переносим числовые данные на правую сторону уравнения, меняя при этом знак:
3х=9.
Находим общий множитель, равный коэффициенту, стоящему при х и дели обе части уравнения на него:
х=3.
Полученный ответ можно подставить в любое из уравнений системы, чтобы вычислить у:
х-у-2=0;
3-у-2=0;
-у+1=0;
-у=-1;
у=1.
5
Также вы можете вычислять данные, построив точный график. Для этого необходимо найти нули функции. Если одна из переменных равняется нулю, то такая функция называется однородной. Решив такие уравнения, вы получите две точки, необходимые и достаточные для построения прямой - одна из них будет располагаться на оси х, другая на оси у.
6
Берем любое уравнение системы и подставляем туда значение х=0:
2*0+у-7=0;
Получаем у=7. Таким образом первая точка, назовем ее А, будет иметь координаты А(0;7).
Для того чтобы вычислить точку, лежащую на оси х, удобно подставить значение у=0 во второе уравнение системы:
х-0-2=0;
х=2.
Вторая точка (В) будет иметь координаты В (2;0).
На координатной сетке отмечаем полученные точки и поводим через них прямую. Если вы построите ее довольно точно, другие значения х и у можно будет вычислять прямо по ней.
2*0+у-7=0;
Получаем у=7. Таким образом первая точка, назовем ее А, будет иметь координаты А(0;7).
Для того чтобы вычислить точку, лежащую на оси х, удобно подставить значение у=0 во второе уравнение системы:
х-0-2=0;
х=2.
Вторая точка (В) будет иметь координаты В (2;0).
На координатной сетке отмечаем полученные точки и поводим через них прямую. Если вы построите ее довольно точно, другие значения х и у можно будет вычислять прямо по ней.
Видео по теме
