Как решать уравнение третьей степени

Уравнения третьей степени еще называют кубическими уравнениями. Это уравнения, в которых старшей степенью при переменной x является куб (3).

Инструкция

1. Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.
2. Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.
   
3. Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.
   
4. Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.
   
5. Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.
   
6. Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).
   Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.
   Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа.
   
   После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.