Вам понадобится
- Базовые знания в геометрии и тригонометрии.
Инструкция
1
Обозначим длины сторон треугольника a=2, b=3, c=4, а его углы u, v, w, каждый из которых лежит напротив одной сторон. По теореме косинусов квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Подставим в это выражение длины сторон и получим: 4 = 9 + 16 - 24cos(u).
2
Выразим из полученного равенства cos(u). Получим следующее: cos(u) = 7/8. Далее найдём собственно угол u. Для этого посчитаем arccos(7/8). То есть угол u = arccos(7/8).
3
Аналогичным образом, выражая другие стороны через остальные, найдём оставшиеся углы.
Обратите внимание
Значение одного угла не может превышать 180 градусов. Под знаком arccos() не может стоять число больше 1 и меньше -1.
Полезный совет
Для того, чтобы найти все три угла необязательно выражать все три стороны, можно найти только 2 угла, а третий получить путём вычитания из 180 градусов значения остальных двух. Это вытекает из того, что сумма всех углов треугольника величина постоянная и равна 180 градусам.
Источники:
- найти углы если один меньше чем другой
