Как найти угол прямоугольного треугольника, зная все стороны

Знания всех трех сторон в прямоугольном треугольнике более чем достаточно для вычисления любого из его углов. Этой информации настолько много, что у вас даже появляется возможность выбрать, которые из сторон задействовать в расчетах, чтобы использовать наиболее вам симпатичную тригонометрическую функцию.

Инструкция

1. Если вы предпочтете иметь дело с арксинусом, используйте в расчете длину гипотенузы (С) - самой длинной стороны - и того катета (А), который лежит напротив искомого угла (α). Деление длины этого катета на длину гипотенузы даст величину синуса искомого угла, а обратная синусу функция - арксинус - из полученного значения восстановит величину угла в градусах. Поэтому используйте в вычислениях такую формулу: α = arcsin(A/C).
2. Для замены арксинуса арккосинусом задействуйте в вычислениях длины тех сторон, которые и образуют искомый угол (α). Одна из них будет гипотенузой (С), а другая - катетом (В). По определению косинус - это отношение длины прилегающего к углу катета к длине гипотенузы, а восстановлением угла из значения косинуса занимается функция арккосинус. Используйте такую формулу расчетов: α = arccos(B/C).
3. Можно использовать в расчетах и арктангенс. Для этого вам нужны длины двух коротких сторон - катетов. Тангенс острого угла (α) в прямоугольном треугольнике определяется отношением длины катета (А), лежащего напротив него, к длине прилежащего катета (В). По аналогии с описанными выше вариантами используйте такую формулу: α = arctg(А/B).
4. Эти же стороны - катеты А и В - нужны и при использовании арккотангенса в формуле вычисления острого угла (α) прямоугольного треугольника. Для получения значения котангенса достаточно поменять местами делимое и делитель в определении тангенса, поэтому используйте такую формулу: α = arcctg(В/А).
5. Если есть желание использовать еще более экзотические тригонометрические функции, обратите внимание, например, на арксеканс. Вам понадобится та же пара сторон, что и во втором шаге - прилегающий к искомому углу (α) катет (В) и гипотенуза (С). Но делимое и делитель надо поменять местами, поэтому формула в окончательном виде будет иметь такой вид: α = arcsec(С/В).
6. Пару секансу составляет функция косеканс, определяемая отношением длины гипотенузы (С) к противолежащему искомому углу (α) катету (А). Чтобы задействовать в расчетах арккосеканс используйте такую формулу: α = arccsc(С/А).