Алгебраическое дополнение – элемент матричной или линейной алгебры, одно из понятий высшей математики наряду с определителем, минором и обратной матрицей. Однако несмотря на кажущуюся сложность, найти алгебраические дополнения нетрудно.
Матричная алгебра, как раздел математики, имеет большое значение для записи математических моделей в более компактной форме. Например, понятие определителя квадратной матрицы напрямую связано с нахождением решения систем линейных уравнений, которые используются во множестве прикладных задач, в том числе по экономике.
2
Алгоритм нахождения алгебраических дополнений матрицы тесно связан с понятиями минора и определителя матрицы. Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле:∆ = a11·a22 – a12·a21.
3
Минор элемента матрицы порядка n - это определитель матрицы порядка (n-1), который получается путем удаления строки и столбца, соответствующих позиции этого элемента. Например, минор элемента матрицы, стоящего во второй строке, третьем столбце:M23 = a11·a32 – a12·a31.
4
Алгебраическое дополнение элемента матрицы – это минор элемента со знаком, который находится в прямой зависимости от того, какую позицию элемент занимает в матрице. Иными словами, алгебраическое дополнение равно минору, если сумма номера строки и столбца элемента – четное число, и противоположно ему по знаку, когда этого число – нечетное:Aij = (-1)^(i+j)·Mij.
5
Пример.Найдите алгебраические дополнения для всех элементов заданной матрицы.
