Инструкция
1
Е называется единичной матрицей. Она состоит из единиц на главной диагонали – остальное нули. Вычисляется А^(-1) следующим образом (см. рис.1.).Здесь А(ij) – алгебраическое дополнение элемента а(ij) определителя матрицы А. А(ij) получают удалением из |A| строки и столбца, на пересечении которых лежит а(ij), и умножением вновь полученного определителя на (-1)^(i+j).Фактически присоединенная матрица – это транспонированная матрица из алгебраических дополнений элементов А. Транспонирование – это замена столбцов матрицы на строки (и наоборот). Tранспонированная матрица обозначается А^T.
2
Самыми простыми являются матрицы размера 2х2. Здесь любое алгебраическое дополнение - просто противоположный по диагонали элемент, взятый со знаком «+», если сумма индексов его номера четна, и со знаком «-», если нечетна. Таким образом, чтобы записать обратную матрицу, на главной диагонали исходной матрицы, требуется поменять местами ее элементы, а на побочной диагонали - оставить их на месте, но изменить знак, а затем все поделить на |A|.
3
Пример 1. Найти обратную матрицу A^(-1), представленную на рисунке 2.
4
Определитель этой матрицы не равен нулю (|A|=6) (по правилу Саррюса, оно же правило треугольников). Это существенно, так как А не должна быть вырожденной. Далее находим алгебраические дополнения матрицы А и присоединенную матрицу для А (см. рис. 3).
5
При большей размерности процесс вычисления обратной матрицы становится слишком громоздким. Поэтому в таких случаях следует прибегать к помощи специализированных компьютерных программ.
