Инструкция
1
Основная формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту выглядит следующим образом: S = 1/2 * b * h, где b – это сторона треугольника, а h – высота треугольника. Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Для прямоугольного треугольника высота к катету b совпадает с катетом а. Таким образом, вы получите формулу для вычисления площади треугольника с прямым углом: S = 1/2 * a * b.
2
Рассмотрите пример. Пусть в прямоугольном треугольнике а = 3, b = 4. Тогда S = 1/2 * 3 * 4 = 6. Посчитайте площадь того же треугольника, но теперь пусть известен только один катет b = 4. А также известен угол α, tg α = 3/4. Тогда из выражения для тригонометрической функции тангенс угла α выразите катет a: tg α = a/b => a = b * tg α. Подставьте это значение в формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника и получаем: S = 1/2 * a * b = 1/2 *b^2 * tg α = 1/2 * 16 * 3/4 = 6.
3
Рассмотрите как частный случай вычисление площади равнобедренного прямоугольного треугольника. Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой. В случае прямоугольного треугольника получается a = b. Запишите теорему Пифагора для этого случая: c^2 = a^2 + b^2 = 2 * a^2. Далее подставьте это значение в формулу вычисления площади следующим образом: S = 1/2 * a * b = 1/2 * a^2 = 1/2 * (c^2 / 2) = c^2 / 4.
4
Посчитайте площадь равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть гипотенуза равна 4 * √2. Тогда площадь треугольника вычисляется как S = c^2 / 4 = 16 * 2 / 4 = 8.
5
Если известны радиусы вписанной r и описанной R окружностей, то площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = r^2 + 2 * r * R. Пусть радиус вписанной в треугольник окружности r = 1, радиус описанной вокруг треугольника окружности R = 5/2. Тогда S = 1 + 2 * 1 * 5 / 2 = 6.