Сначала необходимо задать некоторые исходные данные. Пусть у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором катеты обозначены буквами «a» и «b», «с» – гипотенуза. Цифрами «1» и «2» показаны углы фигуры. Искомым параметром является площадь. Далее будут рассмотрены самые типичные задачи из школьного курса по геометрии.
1. Известны значения двух катетов
В таком случае площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S= 0.5ab
2. Известен один катет и гипотенуза
При подобных условиях логичнее всего воспользоваться теоремой Пифагора и вышеизложенной формулой:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2) ∙a,
где sqrt –квадратный корень, c^2-a^2 – подкоренное выражение, обозначающее разность квадрата гипотенузы и катета.
3. Даны значения всех сторон треугольника
Для таких задач можно использовать формулу Герона:
S = (p-a)(p-b),
где p – полупериметр, который находится по следующему выражению: p = 0.5∙ (a+b+c)
4. Известен один катет и угол
Тут стоит обратиться к тригонометрическим функциям. Например, tg(1) = 1/сtg (1) = b/a. То есть, благодаря этому соотношению можно определить значение неизвестного катета. Далее задача сводится к первому пункту.
5. Известна гипотенуза и угол
В данном случае также используются тригонометрические функции синуса и косинуса: сos(2)=1/sin(2) = b/c. Затем решение задачи сводится ко второму пункту статьи.
1. Известны значения двух катетов
В таком случае площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S= 0.5ab
2. Известен один катет и гипотенуза
При подобных условиях логичнее всего воспользоваться теоремой Пифагора и вышеизложенной формулой:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2) ∙a,
где sqrt –квадратный корень, c^2-a^2 – подкоренное выражение, обозначающее разность квадрата гипотенузы и катета.
3. Даны значения всех сторон треугольника
Для таких задач можно использовать формулу Герона:
S = (p-a)(p-b),
где p – полупериметр, который находится по следующему выражению: p = 0.5∙ (a+b+c)
4. Известен один катет и угол
Тут стоит обратиться к тригонометрическим функциям. Например, tg(1) = 1/сtg (1) = b/a. То есть, благодаря этому соотношению можно определить значение неизвестного катета. Далее задача сводится к первому пункту.
5. Известна гипотенуза и угол
В данном случае также используются тригонометрические функции синуса и косинуса: сos(2)=1/sin(2) = b/c. Затем решение задачи сводится ко второму пункту статьи.
Видео по теме
