Как определить площадь фигуры

Площадь геометрической фигуры зависит от длин ее сторон, а в некоторых случаях - также и от углов между ними. Существуют готовые формулы для определения площади прямоугольника, квадрата, круга, сектора, параллелограмма, эллипса и других фигур.

Инструкция

1. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножьте друг на друга длины его двух примыкающих друг к другу сторон. У квадрата все стороны равны между собой, поэтому для вычисления его площади следует возвести длину любой из его сторон в квадрат.
2. Для определения площади круга возведите его радиус в квадрат, а затем умножьте на число π. Если же речь идет не о целом круге, а о его секторе, результат предыдущего вычисления поделите на 360, а затем умножьте на угол сектора, выраженный в градусах. В случае, если этот угол выражен вместо градусов в радианах, вместо числа 360 используйте число π. Оно составляет (с точностью до десятого знака после запятой) 3,1415926535 и является безразмерной величиной.
3. Площадь прямоугольного треугольника находите следующим образом: умножьте друг на друга длины катетов, после чего результат умножьте на 0,5 (или, что то же самое, поделите на 2). У равностороннего треугольника площадь равна квадрату любой из сторон, умноженному на квадратный корень из числа 3 и поделенному на 4. Любой другой треугольник можно условно представить в виде двух прямоугольных, проведя в нем высоту. Осуществив эту операцию графическим способом, высоту, а также получившиеся катеты прямоугольных треугольников можно затем измерить. Если же требуется более высокая точность, вначале найдите полупериметр треугольника, сложив длины всех его сторон и поделив результат на два. Затем воспользуйтесь следующей формулой:
   
   S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S - площадь, p - полупериметр, a, b, c - стороны.
   
   Если известна одна стороны треугольника и два прилежащих к ней угла, используйте другую формулу:
   
   S=(c^2*sinα*sinβ)/(2sin(α+β)), где S - площадь, c - сторона, α и β - углы.
4. Параллелограмм представляет собой фигуру, которую можно условно разделить на прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника. Если же точность графического способа измерения сторон получившихся фигур вас не устраивает, а острый угол фигуры известен, воспользуйтесь показанной ниже формулой:
   
   S=a*b*sinα, где S - площадь, a, b - стороны, α - острый угол параллелограмма.
5. Эллипс, в отличие от круга, имеет два радиуса - больший и меньший. Оба они называются полуосями. Чтобы рассчитать площадь эллипса, умножьте длины его полуосей друг на друга, а затем на число π.