Как находить площадь квадрата

Найти площадь такой фигуры, как квадрат, можно даже пятью способами : по стороне, периметру, диагонали, радиусам вписанной и описанной окружности.

Инструкция

1. Если известна длина стороны квадрата, то его площадь равна квадрату (второй степени) стороны.
   Пример 1.
   Пусть имеется квадрат со стороной 11 мм.
   
   Определите его площадь.
   Решение.
   Обозначим через:
   
   а - длину стороны квадрата,
   
   S – площадь квадрата.
   Тогда:
   S=а*а=а²=11²=121 мм²
   Ответ: Площадь квадрата со стороной 11 мм – 121 мм².
2. Если известен периметр квадрата, то его площадь равна шестнадцатой части квадрата (второй степени) периметра.
   Следует из того, что все (четыре) стороны квадрата имеют одинаковую длину.
   Пример 2.
   Пусть имеется квадрат с периметром 12 мм.
   
   Определите его площадь.
   Решение.
   Обозначим через:
   
   Р - периметр квадрата,
   
   S – площадь квадрата.
   Тогда:
   S=(Р/4)²=Р²/4²=Р²/16=12²/16=144/16=9 мм²
   Ответ: Площадь квадрата с периметром 12 мм – 9 мм².
3. Если известен радиус вписанной в квадрат окружности, то его площадь равна учетверенному (умноженному на 4) квадрату (второй степени) радиуса.
   Следует из того, что радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.
   Пример 3.
   Пусть имеется квадрат с радиусом вписанной окружности 12 мм.
   
   Определите его площадь.
   Решение.
   Обозначим через:
   
   r – радиус вписанной окружности,
   
   S – площадь квадрата,
   
   а - длину стороны квадрата.
   Тогда:
   S=а²=(2*r)=4*r²=4*12²=4*144=576 мм²
   Ответ: Площадь квадрата с радиусом вписанной окружности 12 мм – 576 мм².
4. Если известен радиус описанной вокруг квадрата окружности, то его площадь равна удвоенному (умноженному на 2) квадрату (второй степени) радиуса.
   Следует из того, что радиус описанной окружности равен половине диаметра квадрата.
   Пример 4.
   Пусть имеется квадрат с радиусом описанной окружности 12 мм.
   
   Определите его площадь.
   Решение.
   Обозначим через:
   
   R – радиус описанной окружности,
   
   S – площадь квадрата,
   
   а - длину стороны квадрата,
   
   d – диагональ квадрата
   
   Тогда:
   S=а²=d²/2=(2R²)/2=2R²=2*12²=2*144=288 мм²
   Ответ: Площадь квадрата с радиусом описанной окружности 12 мм – 288 мм².
5. Если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата (второй степени) длины диагонали.
   Следует из теоремы Пифагора.
   Пример 5.
   Пусть имеется квадрат с диагональю длиной 12 мм.
   
   Определите его площадь.
   Решение.
   Обозначим через:
   
   S – площадь квадрата,
   
   d – диагональ квадрата,
   
   а - длину стороны квадрата.
   Тогда, так как по теореме Пифагора: а²+а²=d²
   S=а²=d²/2=12²/2=144/2=72 мм²
   Ответ: Площадь квадрата с диагональю 12 мм – 72 мм².