Как определить площадь поверхности

Как на уроках математики, так и в различных практических делах регулярно приходится сталкиваться с необходимостью найти площадь той или иной поверхности. Это нужно при расчете количества материалов на строительстве, при планировке земельных участков, при изготовлении деталей на станке. Умение решать школьные геометрические задачи в этом случае оказываются очень кстати.

Вам понадобится

• - геометрическое тело с заданными параметрами;
• - измерительные приборы;
• - формулы вычисления площади геометрических фигур.

Инструкция

1. Если нужно вычислить площадь поверхности пола прямоугольной комнаты или прямоугольного же земельного участка, измерьте их длину и ширину. Результаты перемножьте. В этом случае площадь поверхности вычисляется по формуле S=ab, где S - площадь поверхности, а и b — стороны прямоугольника. Формула площади квадрата будет выглядеть как S=a2.
2. Если плоская поверхность имеет более сложную форму, ее необходимо разделить на более простые части, формулы вычисления площади которых вам известны. Например, неправильный многоугольник можно разделить на треугольники или несколько треугольников и прямоугольник. При этом учитывайте заданные в условиях задачи параметры многоугольника.
3. Если вы имеете дело не с плоскостными фигурами, а с геометрическими телами, действовать необходимо точно так же. В условиях задачи обычно заданы параметры фигуры, которую надо построить или рассчитать. Внимательно прочитайте условия, какую именно площадь вам надо найти. Почти у каждого геометрического тела есть полная площадь поверхности, площадь боковой поверхности и площадь одного или двух оснований.
4. Вычислите площадь оснований. У конуса и пирамиды основание одно. Основание пирамиды представляет собой многоугольник и вычисляется по соответствующей формуле. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды вычислите по формуле площади квадрата, то есть возведя в квадрат длину одной из ее сторон. Если в основании пирамиды лежит сложный многоугольник, разделите его на более простые с известными вам параметрами. В основании конуса лежит круг, а соответственно, площадь рассчитывается по формуле S=πR2.
5. Найдите площадь боковой поверхности. У прямоугольного параллелепипеда она вычисляется по формуле S=p*h, где p – периметр прямоугольника основания, а h – высота. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=4a2, поскольку боковая поверхность состоит из 4 квадратов.
6. Для вычисления боковой поверхности конуса удобнее всего сделать развертку. Найдите длину окружности по заданному радиусу. Она будет равна длине дуги боковой поверхности конуса. По длине дуги вычислите центральный угол, а затем радиус окружности, сектором которой является боковая поверхность конуса. Зная эти величины, найдите площадь сектора, то есть площадь боковой поверхности конуса.
7. Для определения полной поверхности того или иного геометрического тела сложите между собой площади боковой поверхности и оснований.