Инструкция
1
Существуют различные треугольники, например: тупоугольный треугольник (угол такой фигуры более 90 градусов), остроугольный (угол менее 90 градусов), прямоугольный треугольник (один угол такого треугольника составляет ровно 90 градусов).Рассмотрим прямоугольный треугольник и его свойства, в которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
Теорема: сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, а прямой угол всегда равен 90 градусов. Поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Теорема: сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, а прямой угол всегда равен 90 градусов. Поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
2
Вторая теорема: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим треугольник АВС. Угол А будет прямым, угол В равен 30 градусам, следовательно угол С равен 60 градусов. Необходимо доказать, что АС равно одной второй ВС. Нужно приложить к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получается треугольник ВСД, в котором угол В равен углу Д, следовательно равен 60 градусам, поэтому ДС равно ВС. Но АС равно одной второй ДС. Из этого следует, что АС равно одной второй ВС.
Рассмотрим треугольник АВС. Угол А будет прямым, угол В равен 30 градусам, следовательно угол С равен 60 градусов. Необходимо доказать, что АС равно одной второй ВС. Нужно приложить к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получается треугольник ВСД, в котором угол В равен углу Д, следовательно равен 60 градусам, поэтому ДС равно ВС. Но АС равно одной второй ДС. Из этого следует, что АС равно одной второй ВС.
3
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам - это третья теорема.
Необходимо рассмотреть треугольник АВС, у которого катет АС равен половине ВС (гипотенуза). Докажем, что угол АВС равен 30 градусам. Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Должен получиться равносторонний треугольник ВСД (ВС = СД = ДВ). Углы такого треугольника будут равны друг другу, поэтому каждый угол равен 60 градусов. В частности, угол ДВС равен 60 градусов, а угол ДВС равен двум углам АВС. Следовательно, угол АВС равен 30 градусам. Что и требовалось доказать.
Необходимо рассмотреть треугольник АВС, у которого катет АС равен половине ВС (гипотенуза). Докажем, что угол АВС равен 30 градусам. Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Должен получиться равносторонний треугольник ВСД (ВС = СД = ДВ). Углы такого треугольника будут равны друг другу, поэтому каждый угол равен 60 градусов. В частности, угол ДВС равен 60 градусов, а угол ДВС равен двум углам АВС. Следовательно, угол АВС равен 30 градусам. Что и требовалось доказать.
Источники:
- треугольник 30 градусов
