Инструкция
1
Существует несколько определений биссектрисы.
Классические определения звучат так :
1. Биссектриса угла - луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
2. Биссектриса треугольника - отрезок, соединяющий один из углов треугольника с противолежащей стороной и делящий данный угол пополам.
Кроме классических определений, для запоминания, можно использовать мнемоническое правило, которое звучит следующим образом: Биссектриса это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.
АСВ - произвольный треугольник
Если угол САЕ равен углу ЕАВ, то отрезок АЕ - биссектриса треугольника АВС, выходящая из угла А.
Классические определения звучат так :
1. Биссектриса угла - луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
2. Биссектриса треугольника - отрезок, соединяющий один из углов треугольника с противолежащей стороной и делящий данный угол пополам.
Кроме классических определений, для запоминания, можно использовать мнемоническое правило, которое звучит следующим образом: Биссектриса это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.
АСВ - произвольный треугольник
Если угол САЕ равен углу ЕАВ, то отрезок АЕ - биссектриса треугольника АВС, выходящая из угла А.
2
Для формирования полного представления о биссектрисе следует рассмотреть ее свойства.
1. В любом треугольнике можно провести 3 биссектрисы, которые пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности в данный треугольник.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
3. Биссектриса – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
1. В любом треугольнике можно провести 3 биссектрисы, которые пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности в данный треугольник.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
3. Биссектриса – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
3
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и вытой. В таком случае биссектриса находится с помощью теоремы Пифагора.
где DC - половина стороны АС.
где DC - половина стороны АС.
4
Формулы для, нахождения биссектрисы произвольного треугольника выводятся из теоремы Стюарта (М.Стюарт - английский математик).
Если обозначить стороны треугольника буквами а, в, с, так что АВ = с, ВС = а, АС = в, где Lc - длина биссектрисы опущенной на сторону b из угла АВС.
Если обозначить стороны треугольника буквами а, в, с, так что АВ = с, ВС = а, АС = в, где Lc - длина биссектрисы опущенной на сторону b из угла АВС.
5
al и cl – отрезки, на которые биссектриса делит сторону b
6
углы треугольника при вершинах А, В и С
7
Н - высота треугольника, проведенная из вершины В на сторону b.
Видео по теме
