Угол – это геометрическая фигура, лежащая на плоскости, которую образуют два луча, исходящие из единой точки. Величина угла измеряется по-разному: в градусной мере, в радианах, а также несколькими другими, менее распространёнными способами.

Смежные углы – это такие, которые имеют общую вершину, а также один общий луч. Два остальных луча смежных углов образуют развернутый угол, то есть лежат на прямой и не совпадают.

Так как сумма двух смежных углов всегда составляет 180 градусов, то можно без труда вычислить один из них, если известен второй. Например, если первый угол равен 60 градусам, то смежным к нему является угол в 120 градусов. Это одно из основных свойств смежных углов.

Существует теорема, доказывающая его. Если имеются два смежных угла, то один из лучей является общим для них, а два других, согласно определению, образуют развернутый угол. Градусная мера развернутого угла составляет 180 градусов, поэтому сумма углов, его образующих, также равна 180 градусам. Теорема доказана.

Из этого свойства имеются следствия. Если два угла одновременно являются и смежными, и равными, то они прямые. Если один из смежных углов является прямым, то есть составляет 90 градусов, то другой угол тоже прямой. Если один из смежных углов острый, то другой будет тупым. Аналогично, если один из углов тупой, то второй, соответственно, будет острым.

Острый угол – это такой, градусная мера которого меньше 90 градусов, но больше 0. Тупой угол имеет градусную меру больше 90 градусов, но меньше 180.

Другое свойство смежных углов формулируется так: если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны. Это значит, что если есть два угла, градусная мера для которых совпадает (например, она составляет 50 градусов) и при этом каждый из них имеет смежный угол, то значения этих смежных углов тоже совпадают (в примере их градусная мера будет равна 130 градусам).