Как начертить вписанную окружность

Важно знать, что окружность может быть вписана как в угол, так и в многоугольник. Однако построение вписанной окружности возможно для любого угла, но не для любого многоугольника. Причем в один и тот же угол можно вписать множество разных окружностей, а в многоугольник – только одну.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. Если вам требуется вписать окружность в определенный угол, начните с построения биссектрисы этого угла. Затем выберите на этой биссектрисе произвольную точку – она будет центром вписанной окружности. Из этой точки проведите перпендикуляр к одной из сторон угла. После этого возьмите циркуль, поставьте его в выбранную на биссектрисе точку и проведите окружность, радиус которой будет равен длине построенного вами перпендикуляра. В результате вы получите окружность, касающуюся обоих сторон угла, то есть вписанную в него. Помните, что вы всегда можете выбрать любую другую точку на биссектрисе и вновь построить вписанную в угол окружность, но уже другого радиуса.
2. Если же вам нужно вписать окружность в многоугольник, то для начала проверьте, можно ли это сделать. Вписать окружность в многоугольник вам удастся только в том случае, если биссектрисы всех углов этого многоугольника пересекаются в одной точке. Это условие выполняется для любого треугольника и для любого ромба, поэтому в эти фигуры всегда можно вписать окружность. Центром этой окружности будет точка пересечения биссектрис (у ромба биссектрисы одновременно являются диагоналями), а радиусом – длина перпендикуляра, опущенного из центра будущей окружности к одной из сторон фигуры. Начертите окружность с помощью циркуля указанным радиусом из найденного центра.
3. Вписать окружность в четырехугольник, не являющийся ромбом, вы сможете только при одном условии. Суммы длин противоположных сторон этого четырехугольника должны быть равными. Например, в четырехугольник АВСD со сторонами АВ = 3 см, ВС = 5 см, СD = 8 см и DA = 6 см можно вписать окружность, так как суммы длин противоположных сторон (3 + 8 = 11 см и 5 + 6 = 11 см) равны. Чтобы вписать окружность в эту фигуру, проведите биссектрисы как минимум двух ее углов - так вы найдете центр будущей окружности. Затем из этого центра опустите перпендикуляр к одной из сторон четырехугольника. Длина этого перпендикуляра будет радиусом вписанной окружности, выполните построение с помощью циркуля.
4. Если ваша задача состоит в том, чтобы вписать окружность в какой-либо иной многоугольник (например, в пятиугольник), то для начала вам придется провести биссектрисы всех его углов. Лишь в том случае, если все биссектрисы пересекутся в одной точке, в данную фигуру можно будет вписать окружность, проведя из точки пересечения биссектрис перпендикуляр к одной из сторон и построив окружность данного радиуса.