Вам понадобится
- Заданный многоугольника
- Линейка
- Угольник
- Карандаш
- Циркуль
- Транспортир
- Таблицы синусов и косинусов
- Математические понятия и формулы
- Теорема Пифагора
- Теорема синусов
- Теорема косинусов
- Признаки подобия треугольников
Инструкция
1
Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, можно ли описать вокруг него окружность. Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Каждая из них должна равняться 180°.
2
Для того, чтобы описать окружность, нужно вычислить ее радиус. Вспомните, где лежит центр описанной окружности в разных многоугольниках. В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для любого другого выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
3
Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Разделив диаметр на 2, получаете радиус.
4
Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. Поскольку параметры треугольника заданы в условиях, вычислите радиус по формуле R = a/(2·sinA), где а — одна из сторон треугольника, ? — противолежащий ей угол. Вместо этой стороны можно взять любую другую сторону и противолежащий ей угол.
5
Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции. R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c)) В этой формуле a и b — известные по условиям задания основания трапеции, h - высота, d - диагональ, p = 1/2*(a+d+c) . Вычислите недостающие значения. Высоту можно вычислить по теореме синусов или косинусов, поскольку длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и учитывая признаки подобия треугольников, вычислите диагональ. После этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле.
Видео по теме
Полезный совет
Чтобы вычислить радиус окружности, описанной вокруг другого многоугольника, выполните ряд дополнительных построений. Получите более простые фигуры, параметры которых вам известны.