Как начертить треугольник в окружности

Около каждого треугольника можно описать одну-единственную окружность. Соответственно, треугольник будет вписанным, то есть таким, у которого все вершины лежат на окружности. Начертить такой треугольник можно на листе бумаги с помощью линейки, транспортира и циркуля, а также в программе AutoCAD.

Вам понадобится

• - бумага;
• - чертежные инструменты;
• - параметры треугольника;
• - компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

1. Вычислите радиус окружности, в которую вам нужно вписать треугольник. Для того чтобы начертить сам треугольник, вам необходимо знать размеры трех его сторон, двух сторон и ограниченного ими угла, двух углов и стороны между ними. Все указанные размеры нужны для вычисления радиуса. Для построения достаточно знать длину стороны и угол или размеры двух сторон.
2. В зависимости от того, что вам известно, вычислите радиус. Он равен длине стороны, деленной на удвоенный синус противолежащего угла, то есть R=a/2sinα. Найти его можно и как частное от деления произведения всех сторон на учетверенную площадь, то есть R=abc/4S. Знаменатель этой дроби, в свою очередь, можно представить как квадратный корень из выражения p(p-2a)(p-2b)(p-2c).
3. Начертите окружность. Обозначьте ее центр как О. Эта же точка будет являться ортоцентром треугольника, то есть точкой пересечения его серединных перпендикуляров.
4. Проведите радиус и в точке его пересечения поставьте точку А. Это будет одна из вершин треугольника. В любом случаев условиях дана длина одной из сторон. Начертите эту сторону, чтобы второй конец этого отрезка оказался на окружности. Это удобнее всего делать с помощью циркуля-измерителя. Разведите иголки на заданную длину и отметьте на окружности точку. Соедините ее с вершиной А. Поставьте точку В.
5. Чтобы вычертить вторую сторону, точно так же разведите ножки циркуля на длину второй стороны, отметьте точку С, соедините ее с вершинами В и А. Проверьте длину стороны СА. Если вы все выполнили правильно, то ее длина будет равна заданному размеру.
6. Зная хотя бы один угол, построение все равно начните со стороны. От одной из конечных точек отложите заданный угол. Проведите через эту новую точку отрезок до пересечения с окружностью. Проверьте его длину. Она должна быть равна длине второй стороны. Поставьте точку С. Соедините точки А и С прямой.
7. В программе AutoCAD равносторонний треугольник можно вычертить с помощью инструмента «Многоугольник», выставив в появившемся окошке нужное число сторон. Программа предложит вам выбрать между вписанным и описанным многоугольниками. Выберите первое. Центр окружности задается координатами или щелчком мыши по экрану.
8. Неправильный треугольник в этой программе можно построить двумя способами. Он может состоять из отдельных отрезков или быть одной полилинией, у которой совпадают начало и конец. Предпочтительнее первый способ. Построение мало чем отличается от того, что вы выполняли на бумаге. Начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте на ней точку. От этой точки постройте с помощью инструмента «Линия» отрезок до пересечения с окружностью Следующий отрезок расположите по отношению к первому под заданным углом. Третий отрезок просто соединяет точки пересечения с окружностью двух уже существующих линий. Нужную команду можно вызвать через вкладку «Главная» в верхнем меню или ввести в командную строку команду _line.