Вам понадобится
  • - четырехугольник с заданными параметрами;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор;
  • - лист бумаги.
Инструкция
1
Измерьте все углы данного вам четырехугольника. Найдите суммы противолежащих углов. Вписать четырехугольник в окружность можно только в том случае, если суммы противоположных углов равны 180°. Таким образом, построить описанную окружность всегда можно вокруг квадрата, прямоугольника и равнобедренной трапеции.
2
Начертите окружность с радиусом R. Определите ее центр. Как правило, он обозначается буквой О. Найдите на самой окружности произвольную точку и назовите ее любой буквой. Допустим, это будет точка А. Ваши дальнейшие действия зависят от того, какой именно четырехугольник вам дан. У квадрата диагонали перпендикулярны друг другу и являются радиусами описанной окружности. Поэтому постройте два диаметра, угол между которыми составляет 90°. Точки их пересечения с окружностью последовательно соедините прямыми линиями.
3
Чтобы вписать прямоугольник, вам нужно знать угол между диагоналями или же размеры сторон. Во втором случае угол можно будет вычислить, использовав теоремы Пифагора, синусов или косинусов. Проведите один из диаметров. Обозначьте его, например, точками А и С. От точки О, которая одновременно является и серединой диагонали, отложите угол между диагоналями. Через центр и новую точку проведите второй диаметр. Точно так же, как и в случае с квадратом, соедините последовательно точки пересечения диаметров с окружностью.
4
Для построения равнобедренной трапеции найдите на окружности произвольную точку. Постройте от нее хорду, равную верхнему или нижнему основанию. Найдите ее середину и проведите через нее и центр окружности диаметр, перпендикулярный хорде. Отложите на диаметре размер высоты трапеции. Через эту точку проведите перпендикуляр в обе стороны до пересечения с окружностью. Соедините попарно концы оснований.