Как считать матрицы

Понятие «матрица» известно из курса линейной алгебры. Прежде чем описать допустимые операции над матрицами, необходимо ввести её определение. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной. Матрицы обычно обозначают большими латинскими буквами, например A, или A = (aij), где (aij) – элемент матрицы, i – номер строки, j – номер столбца. Пусть даны две матрицы A = (aij) и B = (bij) имеющие одинаковую размерность m*n.

Инструкция

1. Суммой матриц A = (aij) и B = (bij) называется матрица C = (cij) такой же размерности , где ее элементы cij определяются равенством cij = aij + bij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
   Сложение матриц обладает следующими свойствами:
   1. A + B = B + A
   2. (A + B) + C = A + (B + C)
   
2. Произведением матрицы A = (aij) на действительное число ? называется матрица C = (cij), где ее элементы cij определяются равенством cij = ? * aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
   Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:
   1. (??)A = ?(?A), ? и ? – действительные числа,
   2. ?(А + В) = ?А + ?В, ? – действительное число,
   3. (? + ?)В = ?В + ?В, ? и ? – действительные числа.
   Введя операцию умножения матрицы на скаляр, можно ввести операцию вычитания матриц. Разностью матриц A и B будет матрица C, которую можно вычислить по правилу:
   C = A + (-1)*B
3. Произведение матриц. Матрицу A можно умножить на матрицу B, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.
   Произведением матрицы A = (aij) размерности m*n на матрицу B = (bij) размерности n*p называется матрица C = (cij) размерности m*p, где её элементы cij определяются по формуле cij = ai1*b1j + ai2*b2j + … + ain*bnj (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, p).
   На рисунке приведён пример произведения матриц размерности 2*2.
   Произведение матриц обладает следующими свойствами:
   1. (A * B) * C = A * (B * C)
   2. (A + B) * C = A*C + B*C или A * (B + C) = A*B + A*C