Инструкция
1
Диагональ от левого верхнего элемента к правому нижнему называется главной диагональю квадратной матрицы. От правого верхнего элемента к нижнему левому – побочной. Сама матрица 3 порядка имеет вид:a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33
2
Для нахождения определителя матрицы третьего порядка существует четкий алгоритм. Сначала просуммируйте элементы главной диагонали: a11+a22+a33. Затем – нижний левый элемент a31 со средними элементами первой строки и третьего столбца: a31+a12+a23 (визуально получается треугольник). Еще один треугольник – правый верхний элемент a13 и срединные элементы третьей строки и первого столбца: a13+a21+a32. Все данные слагаемые перейдут в детерминант со знаком «плюс».
3
Теперь можно перейти к слагаемым со знаком «минус». Во-первых, это побочная диагональ: a13+a22+a31. Во-вторых, два треугольника: a11+a23+a32 и a33+a12+a21. Конечная формула для поиска определителя выглядит так: Δ=a11+a22+a33+a31+a12+a23+a13+a21+a32-(a13+a22+a31)-(a11+a23+a32)-(a33+a12+a21). Формула довольно громоздкая, но после некоторого времени практики она становится привычной и «срабатывает» на автомате.
4
В ряде случаев нетрудно сразу увидеть, что определитель матрицы равен нулю. Детерминант нулевой, если какие-либо две строки или два столбца совпадают, пропорциональны или линейно зависимы. Если хотя бы одна из строк или один из столбцов полностью состоит из нулей, определитель всей матрицы равен нулю.
5
Иногда, чтобы найти определитель матрицы, удобнее и проще использовать преобразования матриц: алгебраическое сложение строк и столбцов между собой, вынесение общего множителя строки (столбца) за знак детерминанта, домножение всех элементов строки или столбца на одно и то же число. Для преобразования матриц важно знать их основные свойства.