Инструкция
1
Определители делятся на следующие категории: определители второго порядка, определители третьего порядка, определители последующих порядков. Чаще всего в условиях задач встречаются определители второго и третьего порядков.
2
Определителем второго порядка называется такое число, которое может быть найдено при решении показанного ниже равенства:|a1 b1|=a1b2-a2b1
|a2 b2|Это самый простой вид определителей. Однако для решения уравнений с неизвестными чаще всего используются другие, более сложные определители третьего порядка. По своему характеру некоторые из них напоминают матрицы, с помощью которых нередко решают сложные уравнения.
3
У определителей, так же как и у любых иных уравнений, имеется ряд свойств. Ниже перечислены некоторые из них: 1. При замене строк столбцами значение определителя не меняется.
2. При перестановке двух рядов определителя меняется его знак.
3. Определитель с двумя одинаковыми рядами равен 0.
4. Общий множитель определителя можно вынести за его знак.
4
При помощи определителей, как уже говорилось выше, могут быть решены многие системы уравнений. Для примера ниже приведена система уравнений с двумя неизвестными: x и y. a1x+b1y=c1 }
a2x+b2y=c2 }Такая система имеет решение для неизвестных x и y. Вначале найдите неизвестную x: |c1 b1|
|c2 b2|
-------- = x
|a1 b1|
|a2 b2| Если решать это уравнение относительно переменной y, получится следующее выражение: |a1 c1|
|a2 c2|
-------- = y
|a1 b1|
|a2 b2|
5
Иногда встречаются уравнения с двумя рядами, но с тремя неизвестными. Например, задача может содержать следующее однородное уравнение: a1x+b1y+c1z=0}
a2x+b2y+c2z=0}Решение этой задачи выглядит следующим образом: |b1 c1|*k=x
|b2 c2| |a1 c1|*-k=y
|a2 c2| |a1 b1|*k=z
|a2 b2|