Как найти площадь параллелограмма, если известны только его стороны

Параллелограмм считается определенным, если заданы одно из его оснований и боковая сторона, а также угол между ними. Задачу можно решить и методами векторной алгебры (тогда не потребуется даже чертежа). При этом основание и боковую сторону необходимо задать векторами и использовать геометрическую интерпретацию векторного произведения. Если же заданы лишь длины сторон – задача не имеет однозначного решения.

Вам понадобится

• - бумага;
• - ручка;
• - линейка.

Инструкция

1. параллелограмма/b, если известны только его emстороны/em" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> 1-й способ (геометрический).Дано: параллелограмм АВСD задан длиной основания AD=|a|, длиной боковой стороны AB=|b| и углом между ними ф (рис. 1). Как известно, площадь параллелограмма определяется выражением S=|a|h, причем из треугольника ABF: h=BF=ABsinф=|b|sinф. Итак, S=|a||b|sinф.Пример 1. Пусть AD=|a|=8, AB=|b|=4, ф=п/6. Тогда S=8*4*sin(1/2)=16 кв. ед.
2. 2-й способ (векторный).Векторное произведение определяется как вектор ортогональный членам своего произведения и чисто геометрически (численно) совпадающий с площадью параллелограмма, построенного на его составляющих. Дано: параллелограмм задан векторами двух его сторон a и b в соответствии с рис. 1. Для совпадения данных с примером 1 – пусть в координатах a(8, 0) и b(2sqrt(3, 2)).Для вычисления векторного произведения в координатной форме, используется вектор-определитель (см. рис.2).
3. Учитывая, что a(8,0,0), b(2sqrt(3,2),0,0), т.к. ось 0z «смотрит» прямо на нас с плоскости рисунка, а сами векторы лежат в плоскости 0xy.Для того чтобы не ошибаться лишний раз, перепишите результат в виде: n={nx, ny, nz}=i(aybz-azby)+j(azbx-axbz)+k(axby-aybx); и в координатах:{nx, ny, nz}={(aybz-azby), (azbx-axbz), (axby-aybx)}.Более того, дабы не путаться с численными примерами, выпишите все по отдельности. nx=aybz-azby, ny=azbx-axbz, nz=axby-aybx. Подставив имеющиеся в условии значения, получите: nx=0, ny=0, nz=16. В данном случае S=|nz|=16 ед. кв.