Вам понадобится
  • - теорема Пифагора;
  • - соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Поскольку у квадрата диагонали равны между собой (это свойство ему досталось «по наследству» от прямоугольника), то для того, чтобы найти сторону квадрата достаточно знать длину одной диагонали. Диагональ и две стороны квадрата, примыкающие к ней, представляют прямоугольный (поскольку все углы квадрата прямые) и равнобедренный (так как все стороны этой фигуры равны) треугольник. В этом треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ гипотенузой. Чтобы найти сторону квадрата, воспользуйтесь теоремой Пифагора.
2
Поскольку сумма квадратов катетов, которые равны a, равна квадрату гипотенузы, которую обозначьте c (c²=a²+a²), то катет будет равен гипотенузе, поделенной на корень квадратный из числа 2, что проистекает и предыдущего выражения a=c/√2. Например, чтобы найти сторону квадрата с диагональю 12 см, это число поделите на корень квадратный из 2. Получите a=12/√2≈8,5 см. С учетом того, что корень квадратный из 2 нацело не извлекается, все ответы придется округлять с нужной точностью.
3
Сторону квадрата найдите, используя соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике, который образуется диагональю и примыкающими к ней сторонами. Известно, что один из углов этого треугольника прямой (как угол между сторонами квадрата), а два других равны между собой и составляют 45º. Это свойство проистекает из равнобедренности этого треугольника, поскольку катеты его равны между собой.
4
Чтобы найти сторону квадрата, умножьте диагональ на синус или косинус угла 45º (они равны между собой, как прилежащий и противолежащий катеты sin(45º)=cos(45º)=√2/2) a=c∙√2/2. Например, дана диагональ квадрата, равная 20 см, нужно найти его сторону. Произведите расчет согласно указанной выше формуле, результатом будет сторона квадрата с нужной степенью точности a=20∙√2/2≈14,142 см.