Вам понадобится
  • - математический справочник;
  • - простой карандаш;
  • - тетрадь;
  • - транспортир;
  • - циркуль;
  • - ручка.
Инструкция
1
Обратите внимание на то, что график дифференцируемой в точке х0 функции f(x) ничем не отличается от отрезка касательной. Ввиду этого, он достаточно близок к отрезку l, который проходит через точки (х0; f(х0)) и (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Для того чтобы задать прямую, которая проходит через некую точку А с коэффициентами (х0; f(х0)), следует указать ее угловой коэффициент. При этом угловой коэффициент равен Δy/Δx секущей касательной (Δх→0) и стремится к числу f‘(x0).
2
Если значения f‘(x0) не существует, то либо касательной нет, либо она проходит вертикально. Ввиду этого, наличие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, соприкасающейся с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой коэффициент касательной равен будет f'(х0). Таким образом, становится ясен геометрический смысл производной – расчет углового коэффициента касательной.
3
Изобразите на рисунке дополнительные касательные, которые бы соприкасались с графиком функции в точках x1, х2 и х3, а также отметьте углы, образуемые этими касательными с осью абсцисс (такой угол отсчитывают в положительном направлении от оси до касательной прямой). К примеру, первый угол, то есть, α1, будет острым, второй (α2) – тупой, а третий (α3) равен нулю, поскольку проведенная касательная прямая параллельна оси ОХ. В таком случае тангенс тупого угла – отрицательное значение, тангенс острого угла – положительное, а при tg0 результат равен нулю.