Можно дать определение прямоугольнику через параллелограмм. Если все его углы равны 90 градусам, то есть являются прямыми, то такой параллелограмм можно назвать прямоугольником. Если речь идет о евклидовой геометрии, то достаточным условием является наличие трех прямых углов, так как четвертый в этом случае автоматически окажется равным 90 градусом. В некоторых видах геометрии сумма углов четырехугольника не всегда равна 360 градусам, поэтому там может вообще не существовать прямоугольников. Как ясно из определения через параллелограмм, прямоугольник является подмножеством этого вида геометрических фигур на плоскости. Поэтому, все свойства параллелограмма также точно можно применять и к прямоугольникам. Например, все его противоположные стороны параллельны. Все стороны прямоугольника также являются его высотами, так как расположены под углом в 90 градусов друг к другу. Если в прямоугольнике построить диагональ, то окажется, что она разбивает фигуру на два равных прямоугольных треугольника, поэтому, согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. Если прямоугольник вписать в окружность, то получится, что его диагонали совпадают с диаметром, а на их пересечении будет находиться центр окружности. Бывают прямоугольники, у которых все стороны равны – тогда такие фигуры называются квадратами. Также квадрат можно определить, как ромб с прямыми углами. Если прямоугольник не является квадратом, то у него есть более длинные стороны и менее длинные. Первая пара – это длина фигуры, а вторая – ее ширина. Площадь прямоугольника вычисляется так: ширина умножается на длину. Чтобы найти периметр, тоже достаточно знать ширину и длину, нужно сложить их и умножить на два. Если существует фигура, и нужно доказать, что она является прямоугольником, то проще всего сначала выяснить, что это параллелограмм, а затем проверить его на одно из условий:1. Все углы фигуры равны 90 градусам. 2. Диагонали параллелограмма имеют равные длины.3. Квадрат диагонали равен сложенным квадратам двух смежных сторон.