Вам понадобится
- Знания по математическому анализу.
Инструкция
1
Область значений функции напрямую зависит от ее области определения. Допустим область определения функции f(x) = sin(x) варьируется на отрезке от 0 до П. Во-первых найдем точки экстремума функции и значение функции в них.
2
Экстремумом в математике называют максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Чтобы найти экстремум, найдем производную функции f(x), при равняем ее к нулю и решим полученное уравнение. Решения этого уравнения укажут на экстремальные точки функции. Производная функции f(x) = sin(x) равна: f'(x) = cos(x). Приравняем к нулю и решим: cos(x) = 0; значит x = П/2 + Пn. Получили целое множество экстремальнычх точек из них выберем те, которые принадлежат отрезку [0; П]. Подходит только одна точка: x=П/2. Значение функции f(x) = sin(x) в этой точке равно 1.
3
Найдем значение функции на концах отрезка. Для этого подставим в в функцию f(x) = sin(x) значения 0 и П. Получим, что f(0)=0 и f(П)=0. Значит, минимальное значение функции на отрезке равно 0, а максимальное 1. Таким образом областью значений функции f(x) = sin(x) на отрезке [0; П] является отрезок [0;1].
Видео по теме
Обратите внимание
При поиске экстремальных точек могут появится точки, которые не являются таковыми. Это легко проверить: если при прохождении через точку производная сменит свой знак, значит точка экстремальная, если нет, то искать значение в такой точке нет необходимости - она не экстремальная.
Полезный совет
Если область определения не задана, значит она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, а значит поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности соответственно.
