Как найти n в арифметической прогрессии

Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, в которой каждое новое число получается путем добавления определенного числа к предыдущему. Число n - это число членов арифметической прогрессии. Существуют формулы, связывающие параметры арифметической прогрессии, из которых можно выразить n.

Вам понадобится

• Арифметическая прогрессия

Инструкция

1. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел вида a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. Число d называется шагом прогрессии.Очевидно, что общая формула произвольного n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: An = A1+(n-1)d. Тогда зная один из членов прогрессии, первый член прогрессии и шаг прогрессии, можно определить, то есть номер члена прогресси. Очевидно, он будет определяться по формуле n = (An-A1+d)/d.
2. Пусть теперь известен m-ый член прогрессии и какой-то другой член прогрессии - n-ый, но n неизвестно, как и в предыдущем случае, но известно, что n и m не совпадают.Шаг прогрессии может быть вычислен по формуле: d = (An-Am)/(n-m). Тогда n = (An-Am+md)/d.
3. Если известна сумма нескольких элементов арифметической прогрессии, а также ее первый и последний элемент, то количество этих элементов тоже можно определить.Сумма арифметической прогрессии будет равна: S = ((A1+An)/2)n. Тогда n = 2S/(A1+An) - число чденов прогрессии. Используя тот факт, что An = A1+(n-1)d, эту формулу можно переписать в виде: n = 2S/(2A1+(n-1)d). Из этой формулы можно выразить n, решая квадратное уравнение.