Инструкция
1
Понятие кратности в математике сопутствует операции деления. Общим кратным двух целых чисел является число, которое делится оба с нулевым остатком. Например, для чисел 3 и 5 кратными будут 15, 30, 45, 60 и т.д.
2
На практике чаще определяют не все числа, кратные данным, а только минимальные, к примеру, для приведения дробей к одному знаменателю. Для простых чисел оптимальным результатом будет наименьшее общее кратное (НОК), равное их произведению. Когда числа составные, алгоритмов расчета НОК может быть два.
3
Вычисление НОК через наибольший общий делитель.Используйте этот алгоритм, если известен НОД или его легко найти. Вычислите отношение произведения двух чисел, взятое по модулю, к значению наибольшего общего делителя. Пример: найдите НОК для чисел 15 и 25. Здесь НОД очевиден, он равен 5, следовательно, НОК = |15•25|/5 = 75. Проверьте: 75/15 = 5; 75/25 = 3, решение верно.
4
Каноническое разложение.Применяйте этот метод, если затрудняетесь сделать выводы при первом взгляде на числа. Особенно это касается больших чисел, имеющих от 3 разрядов. Разложите их на простые множители в определенной степени:N1 = p1•i1•…•pn•in;N2 = p1•j1•…•pk•jk, где: N1 и N2 – заданные целые числа;pi – простые числа;i и j – максимальные степени.
5
Рассмотрите пример с подробным решением: определите НОК (64, 96).Решение.Представьте первое число 64 в виде канонического разложения. Подумайте, в какую степень нужно возвести простые множители, чтобы результат произведения был равен заданному числу. Очевидно, что 64 = 2^6.
6
Перейдите ко второму числу: 96 = 2^5•3¹. Представьте оба разложения таким образом, чтобы в них было одинаковое количество соответствующих множителей, при необходимости добавьте нулевую степень:64 = 2^6•3^096 = 2^5•3¹.
7
Найдите НОК, как результат общего канонического разложения, путем выбора множителей максимальных степеней:НОК (64, 96) = 2^6•3¹ = 192.
8
Разделите результат последовательно на 64 и 96 и убедитесь, что задача решена правильно: 192/64 = 3; 192/96 = 2.