Инструкция
1
Бином Ньютона – так называется особая формула, описывающая разложение сложения двух чисел по алгебраическим методам в любой степени. Впервые эту формулу предложил Исаак Ньютон в 1664 или 1665 году.
2
Переменные формулы Бинома Ньютона на математическом языке принято называть биномиальными коэффициентами. Когда n будет целым положительным числом, все остальные будут превращаться в ноль, при любом колебании r>n. Вот почему разложение включает точное и конечное количество членов.
3
Исаак Ньютон добился огромных успехов в науке. И хотя этот будущий великий ученый был сыном фермера, это не помешало ему стать выдающимся математиком, историком, физиком и алхимиком Англии. Он открыл множество основных законов, написал большое количество трудов, он проводил различные исследования и ставил эксперименты. А в 1705 году Ньютон получил титул рыцаря от самой королевы.
4
Формула бинома Ньютона напрямую связана с комбинаторикой. Слово «бином» можно перевести как двучлен, а сама формула представляет собой двухчленное выражение. Доказать это выражение не составит труда для опытного математика, однако сам Ньютон дал ее в 1676 году впервые без всякого доказательства. Теперь формула бинома высечена на надгробье великого ученого. Но эта формула вовсе не является главным достижением Исаака Ньютона, хотя первенство в открытии, конечно же, принадлежит ему. А вот если вы начинающий и хотите начать работу с биномом Ньютона, необходимо учесть все свойства этой формулы.
5
Первое свойство гласит, что при разложении бином похож на многочлен, который располагается по степеням, расположенным по мере убывания, а и по степеням, расположенным в порядке возрастания b сумма а и b показателей в любой члене будет равняться степенному показателю бинома. Число этих членов всегда будет на одну единицу больше, чем степенной показатель самого бинома.
6
Второе свойство говорит о том, что у каждой многочленной пары, в которой многочлены стоят на равных расстояниях от конца и от начала разложения, будут равны между собой. Когда число n является четным, то будут два наибольших усредненных коэффициента.
7
А третье свойство гласит: если вы возводите выражение в n-ю степень разности а - в, то при разложении все четные члены обязательно будут с минусом.
8
Однако и до Ньютона люди, похоже, пытались описать бином. Например, в 1265 году среднеазиатский математик по имени ат-Туси оставил некоторые данные об этом математическом явлении. Однако Ньютон обобщил всю эту формулу для нецелого показателя и представил ее миру.