Инструкция
1
Научитесь решать простейшее линейное уравнение вида ax+b=0. x - это неизвестное, которое надо найти. Линейными называются уравнения, в которых x может быть только в первой степени, никаких квадратов и кубов. a и b - любые числа, причем a не может равняться 0. Если a или b представлены в виде дробей, то в знаменателе дроби никогда не бывает x. Иначе может получиться не линейное уравнение.Решается линейное уравнение просто. Переносим b на другую сторону знака равенства. При этом знак, который стоял перед b, меняется на противоположный. Был плюс - станет минус. Получаем ax=-b.Теперь находим x, для чего делим обе части равенства на a. Получаем x=-b/a.
2
Чтобы решать более сложные уравнения, запомните 1-е тождественное преобразование. Смысл его в следующем. К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число или выражение. И по аналогии - от обеих частей уравнения можно отнять одно и то же число или выражение.Пусть имеется уравнение 5x+4=8. Отнимем от левой и правой части одно и то же выражение (5x+4). Получаем 5x+4-(5x+4)=8-(5x+4). После раскрытия скобок имеет 5x+4-5x-4=8-5x-4. В итоге получается 0=4-5x. При этом выглядит уравнение по-другому, но суть его осталась прежней. Исходное и конечное уравнения называются тождественно равными.
3
Запомните 2-е тождественное преобразование. Обе части уравнения можно умножить на одно и то же число или выражение. По аналогии - обе части уравнения можно разделить на одно и то же число или выражение. Естественно, не следует умножать или делить на 0.Пусть имеется уравнение 1=8/(5x+4). Умножим обе части на одно и то же выражение (5x+4). Получаем 1*(5x+4)=(8*(5x+4))/(5x+4). После сокращения получаем 5x+4=8.
4
Научитесь с помощью упрощений и преобразований приводить линейные уравнения к знакомому виду. Пусть имеется уравнение (2x+4)/3-(5x-2)/2=11+(x-4)/6. Это уравнение точно является линейным, потому что x находится в первой степени и в знаменателях дробей x отсутствует. Но уравнение не похоже на простейшее, разобранное на 1-м шаге.Применим 2-е тождественное преобразование. Умножим обе части уравнения на число 6 - общий знаменатель всех дробей. Получаем 6*(2x+4)/3-6*(5x-2)/2=6*11+6*(x-4)/6. После сокращения числителя и знаменателя имеем 2*(2x+4)-3*(5x-2)=66+1*(x-4). Раскроем скобки 4x+8-15x+6=66+x-4. В итоге 14-11x=62+x.Применим 1-е тождественное преобразование. Отнимем от левой и правой части выражение (62+x). Получаем 14-11x-(62+x)=62+x-(62+x). В итоге 14-11x-62-x=0. Получаем -12x-48=0. А это - простейшее линейное уравнение, решение которого разобрано на 1-м шаге. Сложное начальное выражение с дробями мы представили в обычном виде, используя тождественные преобразования.