Как найти стороны многоугольника

В самом широком определении многоугольником можно назвать любую замкнутую ломаную линию. Вычислять длины сторон такой геометрической фигуры по одной общей формуле невозможно. Если уточнить, что многоугольник является выпуклым, то появятся некоторые общие для всего класса фигур параметры (например, сумма углов), но для общей для всех формулы нахождения длин сторон их тоже будет недостаточно. Если сузить определение еще больше и рассмотреть только правильные выпуклые многоугольники, то появится возможность вывести несколько общих для всех таких фигур формул вычисления сторон.

Инструкция

1. По определению правильным называется многоугольник, длины всех сторон которого одинаковы. Поэтому, зная их суммарную длину - периметр - (P) и общее число вершин или сторон (n), разделите первое на второе, чтобы вычислить размеры каждой стороны (a) фигуры: a = P/n.
2. Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность единственно возможного радиуса (R) - это свойство тоже можно использовать для вычисления длины стороны (a) любого многоугольника, если число его вершин (n) тоже известно из условий. Для этого рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и искомой стороной. Это равнобедренный треугольник, в котором основание можно найти, умножив удвоенную длину боковой стороны - радиуса - на половину величины угла между ними - центрального угла. Рассчитать угол легко - поделите 360° на число сторон многоугольника. Окончательная формула должна выглядеть так: a = 2*R*sin(180°/n).
3. Аналогичное свойство есть и для вписанной в правильный выпуклый многоугольник окружности - она обязательно существует, а радиус может иметь единственное значение для каждой конкретной фигуры. Поэтому и здесь при вычислении длины стороны (a) можно использовать знание радиуса (r) и числа сторон многоугольника (n). Радиус, проведенный из точки касания окружности и любой из сторон, перпендикулярен этой стороне и делит ее пополам. Поэтому рассмотрите прямоугольный треугольник, в котором радиус и половина искомой стороны являются катетами. Согласно определению, их отношение равно тангенсу половины центрального угла, который вы можете рассчитать так же, как и в предыдущем шаге: (360°/n)/2 = 180°/n. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике в этом случае можно записать так: tg(180°/n) = (a/2)/r. Выразите из этого равенства длину стороны. У вас должна получиться такая формула: a = 2*r*tg(180°/n).