Как вычислить высоту трапеции

Если в четырехугольнике только две противоположных стороны параллельны, его можно назвать трапецией. Пара непараллельных отрезков, образующих эту геометрическую фигуру, называется боковыми сторонами, а другая пара - основаниями. Расстояние между двумя основаниями определяет высоту трапеции и может быть рассчитано несколькими способами.

Инструкция

1. Если в условиях даны длины обоих оснований (a и b) и площадь (S) трапеции, начните вычисление высоты (h) с нахождения полусуммы длин параллельных сторон: (a+b)/2. Затем на полученное значение разделите площадь - результат и будет искомой величиной: h = S/((a+b)/2) = 2*S/(a+b).
2. Зная длину средней линии (m) и площадь (S) можно упростить формулу из предыдущего шага. По определению средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому для вычисления высоты (h) фигуры просто разделите площадь на длину средней линии: h = S/m.
3. Можно определить высоту (h) такого четырехугольника и в том случае, если даны только длина одной из боковых сторон (с) и угол (α), образуемый ей и длинным основанием. В этом случае следует рассмотреть треугольник, образуемый этой стороной, высотой и коротким отрезком основания, который отсекает опущенная на него высота. Этот треугольник будет прямоугольным, известная сторона будет в нем гипотенузой, а высота - катетом. Отношение длин катета и гипотенузы равно синусу противолежащего катету угла, поэтому для вычисления высоты трапеции умножьте известную длину стороны на синус известного угла: h = с*sin(α).
4. Такой же треугольник стоит рассмотреть и если даны длина боковой стороны (с) и величина угла (β) между ней и другим (коротким) основанием. В этом случае величина угла между боковой стороной (гипотенузой) и высотой (катетом) будет на 90° меньше известного из условий угла: β-90°. Так как отношение длин катета и гипотенузы равно косинусу угла между ними, то высоту трапеции вычислите умножением косинуса уменьшенного на 90° угла на длину боковой стороны: h = с*cos(β-90°).
5. Если в трапецию вписана окружность известного радиуса (r), формула вычисления высоты (h) будет очень проста и не потребует знания никаких других параметров. Такая окружность по определению должна касаться каждого из оснований только одной точкой и эти точки будут лежать на одной линии с центром круга. Это значит, что расстояние между ними будет равно диаметру (удвоенному радиусу), проведенному перпендикулярно основаниям, то есть совпадающим с высотой трапеции: h=2*r.