Имеет ли треугольник центр симметрии

Классический пример фигуры, имеющей центр симметрии, является окружность. Любая ее точка находится на одинаковом расстоянии от центра. Существуют ли виды треугольников, к которым также можно применить это понятие?

Симметрия бывает двух видов: центральная и осевая. При центральной симметрии любая прямая, проведенная через центр фигуры, делит ее на две абсолютно одинаковые части, которые полностью симметричны. Простыми словами, они являются зеркальным отражением друг друга. У окружности таких прямых можно провести бесконечное множество, в любом случае они поделят ее на две симметричные части.

Ось симметрии

Большинство же геометрических фигур не имеют таких характеристик. В них можно провести только ось симметрии и то далеко не у всех. Ось – это также прямая, которая делит фигуру на симметричные части. Но для оси симметрии существует лишь определенное местоположение и если его слегка изменить, то симметрия нарушится.

Логично, что каждый квадрат имеет ось симметрии, ведь у него все стороны равны и каждый угол равен девяноста градусам. Треугольники же бывают разные. Треугольники, у которых все стороны разные, не может иметь ни ось, ни центр симметрии. А вот в равнобедренных треугольниках провести ось симметрии можно. Вспомним, что равнобедренным считается треугольник с двумя равными сторонами и соответственно двумя равными углами, прилегающими к третьей стороне - основанию. Для равнобедренного треугольника осью будет являться прямая, проходящая из вершины треугольника к основанию. В данном случае эта прямая будет одновременно и медианой, и биссектрисой, так как она разделит угол пополам и дойдет ровно до середины третьей стороны. Если по этой прямой сложить треугольник, то получившиеся фигуры полностью скопируют друг друга. Однако в равнобедренном треугольнике ось симметрии может быть только одна. Если через ее центр провести другую прямую, то она не разделит его на две симметричные части.

Особенный треугольник

Уникальным является равносторонний треугольник. Это особый вид треугольников, который также является равнобедренным. Правда, у него каждая сторона может считаться основанием, так как все его стороны равны, а каждый угол составляет шестьдесят градусов. Следовательно, у равностороннего треугольника существуют целых три оси симметрии. Эти прямые сходятся в одной точке в центре треугольника. Но даже такая особенность не превращает равносторонний треугольник в фигуру с центральной симметрией. Центра симметрии нет даже у равностороннего треугольника, так как через указанную точку лишь три прямые делят фигуру на равные части. Если провести прямую в другом направлении, то треугольник обладать симметрией уже не будет. Значит, эти фигуры обладают только осевой симметрией.