Как построить сечение пирамиды

Поверхность пирамиды – это поверхность многогранника. Каждая ее грань представляет собой плоскость, поэтому сечение пирамиды, заданной секущей плоскостью – это ломаная линия, состоящая из отдельных прямых.

Вам понадобится

• - карандаш, - линейка, - циркуль.

Инструкция

1. Постройте линию пересечения поверхности пирамиды с фронтально-проектирующей плоскостью Σ(Σ2).
   Сначала отметьте точки искомого сечения, которые можно определить без вспомогательных секущих плоскостей.
2. Плоскость Σ пересекает основание пирамиды по прямой 1-2. Отметьте точки 12≡22 – фронтальную проекцию этой прямой – и при помощи вертикальной линии связи постройте их горизонтальные проекции 11,21 на сторонах основания А1С1 и В1С1
3. Ребро пирамиды SA(S2A2) пересекает плоскость Σ(Σ2) в точке 4(42). На горизонтальной проекции ребра S1A1 при помощи линии связи найдите точку 41.
4. Через точку 3(32) проведите в качестве вспомогательной секущей плоскости горизонтальную плоскость уровня Г(Г2). Она параллельна плоскости проекций П1 и в сечении с поверхностью пирамиды даст треугольник, подобный основанию пирамиды. На S1A1 отметьте точку Е1, на S1С1 – точку К1. Проведите линии, параллельные сторонам основания пирамиды А1В1С1, и на ребре S1В1 найдите точку 31. Соединив точки 11, 21, 41, 31, получите горизонтальную проекцию искомого сечения поверхности пирамиды заданной плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости Σ(Σ2).
5. На S1A1 отметьте точку Е1, на S1С1 – точку К1. Проведите линии, параллельные сторонам основания пирамиды А1В1С1, и на ребре S1В1 найдите точку 31. Соединив точки 11, 21, 41, 31, получите горизонтальную проекцию искомого сечения поверхности пирамиды заданной плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости Σ(Σ2).
6. Таким образом, задача решается, исходя из принципа принадлежности найденных точек одновременно двум геометрическим элементам – поверхности пирамиды и заданной секущей плоскости Σ(Σ2).