Как построить многогранник

Стереометрия, как часть геометрии, гораздо ярче и интереснее именно тем, что фигуры здесь не плоскостные, а объемные. В многочисленных задачах требуется рассчитать параметры параллелепипедов, конусов, пирамид и других трехмерных фигур. Иногда уже на этапе построения возникают сложности, которые легко устраняются, если следовать простым принципам стереометрии.

Вам понадобится

• - линейка;
• - карандаш;
• - циркуль;
• - транспортир.

Инструкция

1. Определитесь с количеством граней, а также количеством углов в многоугольниках самих граней перед построением многогранников. Если в условии говорится о правильном многограннике, то стройте его так, чтобы он был выпуклый (не ломанный), чтобы грани представляли собой правильные многоугольники, а в каждой вершине трехмерной фигуры сходилось одинаковое количество ребер.
2. Помните об особых многогранниках, для которых есть постоянные характеристики:
   - тетраэдр состоит из треугольников, имеет 4 вершины, 6 ребер, сходящихся в вершинах по 3, а также 4 грани;
   - гесаэдр, или куб, состоит из квадратов, имеет 8 вершин, 12 ребер, сходящихся по по 3 на вершинах, а также 6 граней;
   - октаэдр состоит из треугольников, имеет 6 вершин, 12 ребер, примыкающих по 4 к вершинам, а также 8 граней;
   - додекаэдр – это двенадцатигранная фигура, состоящая из пятиугольников, имеющая 20 вершин, а также 30 ребер, примыкающих к вершине по 3;
   - икосаэдр, в свою очередь, имеет 20 треугольных граней, 30 ребер, примыкающих по 5 к каждой из 12 вершин.
3. Начните построение с параллельных прямых, если ребра многогранника параллельны. Это касается параллелепипеда, куба. При этом будет удобнее начинать построение с рисования основания многогранника, а затем достраивать грани соответственно заданным углам относительно плоскости основания. Для куба и прямого параллелепипеда это будет прямой угол между плоскостью основания и боковых граней. Для наклонного параллелепипеда соблюдайте условия задачи, при необходимости используя транспортир. Помните, что плоскости верхней и нижней грани этой фигуры параллельны.
4. Постройте неправильный многогранник с учетом количества углов в каждой из граней, а также числа смежных многоугольников. При построении многогранника не забывайте, что грани многогранных фигур не всегда равновеликие, с одинаковым количеством углов. Например, в основании пирамиды может быть ромб, а боковые грани ее будут составлять треугольники с разной длиной ребер.