Вам понадобится
- - линейка
- - карандаш
- - циркуль
Инструкция
1
Для выполнения задания постройте пирамиду в соответствии с условием задачи. Например, для построения правильного тетраэдра необходимо начертить фигуру так, чтобы все 6 рёбер были равны между собой. Если требуется построить высоту четырёхугольной пирамиды, то равными должны быть лишь 4 ребра основания. Тогда рёбра боковых граней можете строить неравными с рёбрами многоугольника. Назовите пирамиду, обозначив все вершины буквами латинского алфавита. Например, для пирамиды с треугольником в основании можно выбрать буквы A, B, C (для основания), S (для вершины). Если в условии заданы конкретные размеры рёбер, то при построении фигуры исходите из данных величин.
2
Для начала условно подберите при помощи циркуля окружность, касающуюся изнутри всех рёбер многоугольника. Если пирамида правильная, то точка (назовите её, например, Н) на основании пирамиды, в которую опускается высота, должна соответствовать центру окружности вписанной в правильный многоугольник основания пирамиды. Центру будет соответствовать точка, равноудалённая от любой другой точки на окружности. Если соединить вершину пирамиды S с центром окружности H, то отрезок SH и будет высотой пирамиды. При этом помните, что окружность можно вписать в четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого одинаковы. Это касается квадрата и ромба. При этом точка H будет лежать на пересечении диагоналей четырёхугольника. Для любого треугольника есть возможность вписать и описать окружность.
3
Чтобы построить высоту пирамиды, воспользуйтесь циркулем для рисования окружности, а затем при помощи линейки соедините её центр H с вершиной S. SH – искомая высота. Если в основании пирамиды SABC неправильная фигура, то высота будет соединять вершину пирамиды с центром окружности, в которую вписан многоугольник основания. Все вершины многоугольника лежат на такой окружности. При этом данный отрезок будет перпендикуляром к плоскости основания пирамиды. Описать окружность вокруг четырёхугольника можно, если сумма противоположных углов равна 180о. Тогда центр такой окружности будет лежать на пересечении диагоналей соответствующих фигур – квадрата и прямоугольника.
Видео по теме
Обратите внимание
Не каждый отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой на её основании, является высотой, а только перпендикуляр к основанию. Высоту пирамиды можно перепутать с апофемой, которая является высотой боковой грани пирамиды. Правильной можно назвать пирамиду только при выполнении определённых условий. Так в её основании должен лежать правильный многоугольник, боковые рёбра пирамиды должны быть равны, а все боковые грани должны представлять собой равнобедренные треугольники. Это имеет принципиальное значение для построения высоты пирамиды.
Полезный совет
Если в задаче говорится о правильной пирамиде, то в основании её лежит правильный многоугольник. Тогда высота падает из вершины пирамиды в центр основания. Иногда в формулировках задач требуется построить высоту тетраэдра, пятигранника. Это означает, что в основании пирамиды лежат, соответственно, многоугольники с четырьмя или пятью углами.
