Как построить пирамиду золотого сечения

Еще древние заметили некоторые удивительные свойства так называемого «золотого сечения». Например, комплекс пирамид в Гизе был построен по этому принципу. Также в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют «золотые» пропорции. Каким же образом построено золотое сечение?

Вам понадобится

• Линейка, карандаш.

Инструкция

1. Пропорцией (от латинского слова proportio) называется следующее равенство a:b = c:d. Золотым сечением называется такое деление отрезка на части, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части также, как длина большей части относится к длине меньшей части. Само понятие золотого сечения ввел еще Леонардо да Винчи. Он считал человеческое тело самым совершенным творением природы. Если человеческую фигуру обвязать поясом, то окажется, что рост всего человека относится к расстоянию от пояса до пяток, так же как расстояние от пояса до пяток относится к расстоянию от пояса до макушки.
2. Если взять, для примера, отрезок прямой АВ и разделить его точкой С, так чтобы АВ:АС = АС:ВС, то получим следующее равенство АВ:АС = АС:(АВ-АС) или АВ(АВ-АС) = АС2 или АВ2-АВ*АС-АС2 = 0. Далее следует вынести АС2 за скобки АС2(АВ2:АС2 – АВ:АС – 1) = 0.
3. Если обозначить выражение АВ:АС буквой К, то получится квадратное уравнение К2-К-1=0. Одним из корней этого квадратного уравнения будет являться число 1,618. Другими словами «золотое сечение» - это иррациональное число, приблизительно равное 1,618.
4. По принципу золотого сечения были построены египетские пирамиды. В основании пирамид лежат квадрат. Например, в основании пирамиды Хеопса лежит квадрат с длиной стороны 230,35 метров. Высота этой пирамиды составляет 146,71 м. Боковая грань пирамиды Хеопса представляет собой равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине и углами при основании равными 45 градусов.
5. Всего таких боковых граней равнобедренных треугольников четыре, так как основание — квадрат. Треугольник, выделенный на рисунке красным цветом, называется «египетским» священным треугольником. Египетский треугольник - это треугольник со сторонами 3,4,5, или k3,k4,k5, где k принадлежит множеству действительных чисел. В такой пирамиде сторона основания относится к высоте как 1,618 — это и есть золотое сечение.
6. Итак, чтобы построить пирамиду в пропорциях золотого сечения, надо: 1. Начертить квадрат (сторона квадрата должна быть равной k*3, где k – натуральное число).2. Построить диагонали данного квадрата.3. В точку пересечения диагоналей опустить высоту равную стороне квадрата, деленной на 1,618.4. Верхнюю точку высоты пирамида соединить с четырьмя вершинами основания.