Как рассчитать медиану

Понятие «медиана треугольника» встречается еще в курсе геометрии 7-го класса, однако ее нахождение вызывает некоторые трудности и у учеников, заканчивающих школу, и у их родителей. В данной статье компактно будет описан метод, благодаря которому вы сможете найти медиану произвольного треугольника.

Вам понадобится

• калькулятор

Инструкция

1. ля начала вам следует определиться с понятием медианы (узнать, что она означает).
   Посмотрите на произвольный треугольник АВС. ВD-отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и есть медиана.
   Таким образом, благодаря вышеизложенному определению и сопровождающему его рисунку 1 вам должно быть понятно, что любой треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются внутри этой фигуры.
   Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, или, как его еще называют, центром масс. Каждая медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.
   Обратите внимание еще на тот факт, что треугольники, на которые будет разбит исходный треугольник, всеми своими медианами имеют одинаковые площади.
2. Для того, чтобы рассчитать медиану, вам необходимо воспользоваться специально разработанным алгоритмом. Формула для расчета медианы через рисунке 2,
   где m(a) - медиана треугольника АВС, соединяющая вершину A с серединой стороны BС,
   b – сторона АС треугольника АВС,
   с – сторона АВ треугольника АВС,
   а – сторона ВС треугольника АВС.
   Из представленной формулы следует, что зная длины всех медиан треугольника, вы сможете найти длину любой его стороны.
3. Если вам нужна формула для нахождения стороны треугольника через его медианы, то она выглядит, как показано на рисунке 3, где:
   a – сторона ВС треугольника АВС,
   m(b) - медиана, выходящая из вершины В,
   m(c)- медиана, выходящая из вершины С,
   m(a) –медиана, выходящая из вершины А.
4. Для правильного расчета медианы вам необходимо ознакомится и с частными случаями, которые могут встречаться при решении уравнений с присутствием в них произвольного треугольника.
   1. В равностороннем треугольнике, медиана, выходящая из вершины, которую образуют равные стороны, является:
   - биссектрисой угла, образованного равными сторонами треугольника;
   -высотой данного треугольника;
   2. В равностороннем треугольнике все медианы равны. Все медианы являются биссектрисами соответствующих углов и высотами данного треугольника.