Как найти косинус, зная синус

Для того чтобы получить формулу, связывающую синус и косинус угла, необходимо дать или вспомнить некоторые определения. Так, синус угла - это отношение (частное от деления) противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Инструкция

1. Нарисуем прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС - прямой (рис.1). Рассмотрим соотношение синуса и косинуса угла САВ. По данному выше определению
   sin CAB=BC/AC, cos CAB=AB/AC.
2. Вспоминаем теорему Пифагора - АВ^2 + BC^2 = AC^2, где ^2 - операция возведения в квадрат.
   Разделим левую и правую части уравнения на квадрат гипотенузы AC. Тогда предыдущее равенство будет выглядеть так:
   АВ^2/AC^2 + BC^2/AC^2 = 1.
3. Для удобства перепишем равенство, полученное на шаге 2, следующим образом:
   (AB/AC)^2 + (BC/AC)^2 = 1.
   Согласно определениям, данным на шаге 1, получаем:
   cos^2(CAB) + sin^2(CAB) = 1, т.е.
   cos(CAB)=SQRT(1-sin^2(CAB)), где SQRT - операция взятия квадратного корня.