Как определить доверительный интервал

Для оценки степени надежности значения измеряемой величины, полученного расчетным путем, необходимо определить доверительный интервал. Это промежуток, в границах которого находится ее математическое ожидание.

Вам понадобится

• - таблица Лапласа.

Инструкция

1. Поиск доверительного интервала – один из способов оценки погрешности статистических вычислений. В отличие от точечного метода, который предполагает расчет конкретной величины отклонения (математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и пр.), интервальный метод позволяет охватить более широкий диапазон возможных погрешностей.
2. Чтобы определить доверительный интервал, нужно найти границы, в пределах которых колеблется значение математического ожидания. Для их расчета необходимо, чтобы рассматриваемая случайная величина была распределена по нормальному закону вокруг некоторого среднего ожидаемого значения.
3. Итак, пусть есть случайная величина, выборочные значения которой составляют множество X, а их вероятности являются элементами функции распределения. Пусть также известно среднеквадратичное отклонение σ, тогда доверительный интервал можно определить в виде следующего двойного неравенства:m(x) – t•σ/√n

   Для расчета доверительного интервала требуется таблица значений функции Лапласа, которые представляют собой вероятности того, что значение случайной величины попадет в этот промежуток. Выражения m(x) – t•σ/√n и m(x) + t•σ/√n называются доверительными пределами.

   
   

   Пример: найдите доверительный интервал, если дана выборка объема 25 элементов и известно, что среднеквадратичное отклонение σ=8, выборочное среднее m(x) = 15, и задан уровень надежности интервала 0,85.

   
   

   Решение.Вычислите значение аргумента функции Лапласа по таблице. Для φ(t) = 0,85 он равен 1,44. Подставьте все известные величины в общую формулу:15 – 1,44•8/5

   Запишите результат:12,696

   
   
4. Для расчета доверительного интервала требуется таблица значений функции Лапласа, которые представляют собой вероятности того, что значение случайной величины попадет в этот промежуток. Выражения m(x) – t•σ/√n и m(x) + t•σ/√n называются доверительными пределами.
5. Пример: найдите доверительный интервал, если дана выборка объема 25 элементов и известно, что среднеквадратичное отклонение σ=8, выборочное среднее m(x) = 15, и задан уровень надежности интервала 0,85.
6. Решение.Вычислите значение аргумента функции Лапласа по таблице. Для φ(t) = 0,85 он равен 1,44. Подставьте все известные величины в общую формулу:15 – 1,44•8/5

   Запишите результат:12,696
7. Запишите результат:12,696