Как вычислить погрешности измерений

Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Вычислить погрешность измерения можно несколькими способами в зависимости от ее типа, например, статистическими методами определения доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и пр.

Инструкция

1. Существует несколько причин, по которым возникают погрешности измерений. Это приборная неточность, несовершенство методики, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Кроме того, часто за истинное значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь наиболее вероятной, исходя из анализа статистической выборки результатов серии экспериментов.
2. Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его истинного значения. Согласно методу Корнфельда, определяют доверительный интервал, который гарантирует определенную степень надежности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:∆ = (xmax - xmin)/2.
3. Это интервальная оценка погрешности, которую имеет смысл проводить при небольшом объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
4. Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений двух параметров наблюдений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = Σxi•pi.
5. Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения предполагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также учитывает объем серии проведенных экспериментов:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
6. По способу выражения выделяют также абсолютную, относительную и приведенную погрешность. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и истинным значением:∆x = x1 – x0.
7. измерения связана с абсолютной, однако является более эффективной. Она не имеет размерности, иногда выражается в процентах. Ее величина равна отношению абсолютной погрешности к истинному или расчетному значению измеряемого параметра:σx = ∆x/x0 или σx = ∆x/x1.
8. Приведенная погрешность выражается отношением между абсолютной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является неизменным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине всего ее диапазона:σ = ∆x/xn.