Как брать производные

Дифференцирование для многих является сложнейшей проблемой, хотя взятие производной является базовой задачей как для вузов, так и для средних школ. Сложные, едва ли понятные определения, кропотливое высчитывание функций и каверзные моменты — всё это вполне возможно преодолеть и высчитать любую производную, вспомнив правила дифференцирования.

Инструкция

1. Определите вид имеющейся перед вами функции и посмотрите, нельзя ли упростить данную функцию, постепенно сведя ее к простой. Это поможет как сориентироваться в формулах, так и значительно облегчить дальнейшее дифференцирование. Обозначьте план дифференцирования карандашом, чтобы затем брать производную поэтапно.
2. Начните «раздевать» функцию, расчленяя ее на элементарные. Например, если у вас имеется cos2(7x+¾π), то прежде всего это будет сложная функция, затем степенная, и уже в последнюю очередь тригонометрическая. В таком случае воспользуйтесь формулой степенной сложной функции, преобразовав её в произведение показателя степени (2) на основание степени с показателем на единицу меньше (cos1(7x+¾π)) и на производную основания.
3. После этого берите уже производную сложной функции косинуса (основания степени) и так далее. Говоря короче — вам необходимо последовательно представить сложную функцию в виде элементарных и взять производную по известным правилам. Будьте внимательны и помните — одна функция может являться аргументом другой функции (например, log2log3(5+x)).
4. Упростите получившийся у вас результат, если это возможно и если конечное выражение слишком громоздкое. Сравните результат с ответами, если они имеются. Если ответы не совпадают, перепроверьте расчеты.